Полная цепь переменного тока и её виды. Импеданс и его формула. Особенности импеданса живой ткани
Полная цепь переменного тока — это цепь из генератора, а также R, C, и L элементов, взятых в разных сочетаниях и количествах.
Для разбора проходящих в электрических цепях процессов используют полные последовательные и параллельные цепи.
Последовательная цепь — это такая цепь, где все элементы могут быть соединены последовательно, один за другим.
В параллельной цепи R, C, L элементы соединены параллельно.
Особенности полной цепи:
2.Полная цепь оказывает переменному току сопротивление. Это сопротивление называется полным (мнимым, кажущимся) или импедансом.
3.Импеданс зависит от сопротивления всех элементов цепи, обозначается Z и вычисляется не простым, а геометрическим (векторным) суммированием. Для последовательно соединенных элементов формула импеданса имеет следующее значение:
Z — импеданс последовательной цепи,
R — активное сопротивление,
XL – индуктивное и XC – ёмкостное сопротивление,
L — индуктивность катушки (генри),
C — ёмкость конденсатора (фарад).
Так как ёмкостное и индуктивное сопротивления дают для напряжения сдвиг фаз в противоположном направлении, возможен случай, когда XL = XC. При этом алгебраическая сумма модулей будет равна нулю, а импеданс – наименьшим.
Состояние, при котором в цепи переменного тока ёмкостное сопротивление равно индуктивному, называется резонансом напряжения. Частота, при которой XL = XC, называется резонансной частотой. Эту частоту np можно определить по формуле Томсона:
4.Особенности импеданса живой ткани и её эквивалентная электрическая схема.
При пропускании тока через живую ткань, её можно рассматривать как электрическую цепь, состоящую из определенных элементов.
Экспериментально установлено, что это цепь обладает свойствами активного сопротивления и ёмкости. Это доказывается выделением тепла и уменьшением полного сопротивления ткани с возрастанием частоты. Свойств индуктивности у живой ткани практически не обнаруживается. Таким образом, живая ткань представляет собой сложную, но не полную электрическую цепь.
Импеданс живой ткани можно рассматривать как для последовательного, так и для параллельного соединения её элементов.
При последовательном соединении токи через элементы равны, общее приложенное напряжение будет векторной суммой напряжений на R и C элементах и формула импеданса последовательной цепи будет иметь вид:
Z_ — импеданс последовательной цепи,
R — её активное сопротивление,
XC — ёмкостное сопротивление.
При параллельном соединении напряжения на R и C элементах равны, общий ток будет векторной суммой токов каждого элемента, а фомула импеданса будет следующей:
Теоретические формулы импеданса живой ткани при параллельном и последовательном соединении её элементов от экспериментальных отличаются следующим:
1.При последовательной схеме соединения практические данные дают большие отклонения на низких частотах.
Читайте также: Мебельная ткань приорити 233
2.При параллельной схеме эти измерения показывают конечное значение Z, хотя теоретически оно должно стремиться к нулю.
Эквивалентная электрическая схема живой ткани – это условная модель, приближенно характеризующаяживую ткань, как проводник переменного тока.
Схема позволяет судить:
1.Какими электрическими элементами обладает ткань
2.Как соединены эти элементы.
3.Как будут меняться свойства ткани при изменении частоты тока.
В основе схемы лежат три положения:
1.Внеклеточная среда и содержимое клетки есть ионные проводники с активным сопротивлением среды Rср и клетки Rк.
2.Клеточная мембрана есть диэлектрик, но не идеальный, а с небольшой ионной проводимостью, а, следовательно, и сопротивлением мембраны Rм.
3.Внеклеточная среда и содержимое клетки, разделённые мембраной, являются конденсаторами См определенной ёмкости (0,1 – 3,0 мкФ/см 2 ).
Если в качестве модели живой ткани взять жидкую тканевую среду – кровь, содержащую только эритроциты, то при составлении эквивалентной схемы нужно учитывать пути электрического тока.
1.В обход клетки, через внеклеточную среду.
Путь в обход клетки представлен только сопротивлением средыRср.
Путь через клетку сопротивлением содержимого клетки Rк, а также сопротивлением и ёмкостью мембраны.Rм, См.
Если заменить электрические характеристики соответствующими обозначениями, то получим эквивалентные схемы разной степени точности:
Схема Фрике (ионная проводимость не
Схема Швана (ионная проводимость учитывается в виде сопротивления мембраны)
Обозначения на схеме:
Rcp — активное сопротивление клеточной среды
Rk — Сопротивление клеточного содержимого
Rm — сопротивление мембраны.
Анализ схемы показывает, что при увеличении частоты тока проводимость клеточных мембран увеличивается, а полное сопротивление тканевой среды уменьшается, что соответствует практически проведенным измерениям.
Импеданс живых тканей формула
Цель работы: изучить зависимость импеданса от частоты на примерах эквивалентных электрических схем и живой ткани.
Литература: Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. -М.: Высшая школа. 1999.С. 315-322.
Приборы и материалы: вольтметр, амперметр, генератор звуковой частоты, экспериментальная установка.
Метод измерения импеданса (полного электрического сопротивления) позволяет изучать структуру живого вещества, не повреждая его. Измерение электрического сопротивления используют:
Важной характеристикой состояния органов и тканей является кровоснабжение, которое также можно исследовать с помощью определения полного электрического сопротивления тканей. Ткани живых органов состоят из клеток, омываемых тканевой жидкостью. Цитоплазма клеток и тканевая жидкость представляют собой электролиты, разделенные плохо проводящей клеточной мембраной — диэлектриком. Такие системы в электрическом отношении подобны конденсаторам (С). Тканевые жидкости содержат ионы электролитов, своего рода свободные переносчики зарядов. Поэтому они обладают активным (омическим) сопротивлением (R).
При исследовании зависимости импеданса живых тканей от частоты переменного тока в широком диапазоне частот была обнаружена следующая зависимость: высокое значение (до 3000 Ом) при низких частотах с уменьшением (до 200 Ом) при высоких частотах. Подобная зависимость свойственна всем живым тканям. Зона дисперсии импеданса обычно варьирует в интервале 10² — 10 8 Гц. У многих объектов минимальное сопротивление наблюдается при частоте 10 8 Гц. Дисперсия импеданса живых тканей является результатом того, что при низких частотах, как и при постоянном токе, сопротивление связано с поляризацией, по мере увеличения частоты поляризационные явления сказываются меньше. Дисперсия импеданса свойственна только живым тканям, это подтверждает динамика кривых, показывающих зависимость импеданса (Z) растительной ткани от частоты: в норме (рис.а), после нагревания (рис.б) и при полном отмирании ткани (рис. в).
Закономерность изменения импеданса живой ткани с частотой можно объяснить следующим образом: сопротивление живых клеток является суммарным и складывается из омического сопротивления, которое не зависит от частоты тока, и емкостного сопротивления, которое значительно уменьшается по мере увеличения частоты. Это приводит к уменьшению полного сопротивления всей системы. Следовательно, можно считать, что явление дисперсии импеданса клеток и тканей есть результат уменьшения их емкостного сопротивления с увеличением частоты.
Кроме дисперсии электропроводности живой ткани, были отмечены и другие особенности:
а) сопротивление переменному току ниже, чем постоянному;
б) сопротивление не зависит от величины тока, если величина не превышает физиологическую норму;
в) сопротивление на данной частоте постоянно, если не изменяется их физиологическое состояние;
г) сопротивление изменяется при изменении физиологического состояния объекта, при отмирании ткани оно уменьшается.
Для изучения закономерностей прохождения переменного тока через биологические ткани используют эквивалентные схемы, т.е. такие комбинации соединения омического сопротивления и емкости, которые в первом приближении могут моделировать электрические свойства клеток.
Подберем эквивалентную электрическую схему живой ткани, для этого рассмотрим примеры несложных электрических схем с конденсатором (С) и резистором (R). Пусть схема состоит из последовательно соединенных омического сопротивления и конденсатора (схема 1), импеданс (Z1) такой схемы определяется выражением:
| (1.1) |
При малых частотах импеданс будет большим, т.к. емкостное сопротивление при этом резко увеличивается. При параллельном соединении омического сопротивления и конденсатора (схема 2), импеданс (Z2) такой схемы определяется выражением:
| (1.2) |
В этом случае при больших частотах импеданс системы стремится к нулю, так как при этом емкостное сопротивление становится минимальным.
Сравнивая графики, изображенные на рисунках для схем 1 и 2, с зависимостью для живой ткани, легко заметить их несходство. Схема 3 лучше других повторяет свойства живой ткани. Импеданс такой схемы определяется выражением:
| (1.3) |
По построенной релаксационной кривой Z(v), исходя из модели (1.3), можно определить величины сопротивлений и ёмкости эквивалентной электрической схемы живой ткани:
В данной работе определим импеданс с помощью амперметра и вольтметра. Схема установки представлена на рисунке. Импеданс эквивалентной схемы определяем по закону Ома: Z = U/ I,
где Z — импеданс эквивалентной схемы (Ом), I — сила тока (А), U — напряжение (В). Изменяя частоту сигнала, подаваемого с помощью звукового генератора на эквивалентную схему, исследуем зависимость импеданса от частоты.
Порядок проведения измерений
Схема 3
Живая тк.
Схема 3