Цель работы: изучить зависимость импеданса от частоты на примерах эквивалентных электрических схем и живой ткани.
Литература: Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. -М.: Высшая школа. 1999.С. 315-322.
Приборы и материалы: вольтметр, амперметр, генератор звуковой частоты, экспериментальная установка.
Метод измерения импеданса (полного электрического сопротивления) позволяет изучать структуру живого вещества, не повреждая его. Измерение электрического сопротивления используют:
Важной характеристикой состояния органов и тканей является кровоснабжение, которое также можно исследовать с помощью определения полного электрического сопротивления тканей. Ткани живых органов состоят из клеток, омываемых тканевой жидкостью. Цитоплазма клеток и тканевая жидкость представляют собой электролиты, разделенные плохо проводящей клеточной мембраной — диэлектриком. Такие системы в электрическом отношении подобны конденсаторам (С). Тканевые жидкости содержат ионы электролитов, своего рода свободные переносчики зарядов. Поэтому они обладают активным (омическим) сопротивлением (R).
При исследовании зависимости импеданса живых тканей от частоты переменного тока в широком диапазоне частот была обнаружена следующая зависимость: высокое значение (до 3000 Ом) при низких частотах с уменьшением (до 200 Ом) при высоких частотах. Подобная зависимость свойственна всем живым тканям. Зона дисперсии импеданса обычно варьирует в интервале 10² — 10 8 Гц. У многих объектов минимальное сопротивление наблюдается при частоте 10 8 Гц. Дисперсия импеданса живых тканей является результатом того, что при низких частотах, как и при постоянном токе, сопротивление связано с поляризацией, по мере увеличения частоты поляризационные явления сказываются меньше. Дисперсия импеданса свойственна только живым тканям, это подтверждает динамика кривых, показывающих зависимость импеданса (Z) растительной ткани от частоты: в норме (рис.а), после нагревания (рис.б) и при полном отмирании ткани (рис. в).
Закономерность изменения импеданса живой ткани с частотой можно объяснить следующим образом: сопротивление живых клеток является суммарным и складывается из омического сопротивления, которое не зависит от частоты тока, и емкостного сопротивления, которое значительно уменьшается по мере увеличения частоты. Это приводит к уменьшению полного сопротивления всей системы. Следовательно, можно считать, что явление дисперсии импеданса клеток и тканей есть результат уменьшения их емкостного сопротивления с увеличением частоты.
Кроме дисперсии электропроводности живой ткани, были отмечены и другие особенности:
а) сопротивление переменному току ниже, чем постоянному;
б) сопротивление не зависит от величины тока, если величина не превышает физиологическую норму;
в) сопротивление на данной частоте постоянно, если не изменяется их физиологическое состояние;
г) сопротивление изменяется при изменении физиологического состояния объекта, при отмирании ткани оно уменьшается.
Для изучения закономерностей прохождения переменного тока через биологические ткани используют эквивалентные схемы, т.е. такие комбинации соединения омического сопротивления и емкости, которые в первом приближении могут моделировать электрические свойства клеток.
Подберем эквивалентную электрическую схему живой ткани, для этого рассмотрим примеры несложных электрических схем с конденсатором (С) и резистором (R). Пусть схема состоит из последовательно соединенных омического сопротивления и конденсатора (схема 1), импеданс (Z1) такой схемы определяется выражением:
(1.1)
При малых частотах импеданс будет большим, т.к. емкостное сопротивление при этом резко увеличивается. При параллельном соединении омического сопротивления и конденсатора (схема 2), импеданс (Z2) такой схемы определяется выражением:
(1.2)
В этом случае при больших частотах импеданс системы стремится к нулю, так как при этом емкостное сопротивление становится минимальным.
Сравнивая графики, изображенные на рисунках для схем 1 и 2, с зависимостью для живой ткани, легко заметить их несходство. Схема 3 лучше других повторяет свойства живой ткани. Импеданс такой схемы определяется выражением:
(1.3)
По построенной релаксационной кривой Z(v), исходя из модели (1.3), можно определить величины сопротивлений и ёмкости эквивалентной электрической схемы живой ткани:
В данной работе определим импеданс с помощью амперметра и вольтметра. Схема установки представлена на рисунке. Импеданс эквивалентной схемы определяем по закону Ома: Z = U/ I, где Z — импеданс эквивалентной схемы (Ом), I — сила тока (А), U — напряжение (В). Изменяя частоту сигнала, подаваемого с помощью звукового генератора на эквивалентную схему, исследуем зависимость импеданса от частоты.
Импеданс тканей организма. Дисперсия импеданса. Физические основы реографии
Ткани организма проводят не только постоянный, но и переменный ток. Опыт показывает, что в этом случае сила тока, проходящая через биологическую ткань, опережает по фазе приложенное напряжение. Следовательно, емкостное сопротивление тканей больше индуктивного.
Отсюда следует, что моделировать электрические свойства биологических тканей можно, используя резисторы, которые обладают активным сопротивлением, и конденсаторы — носители емкостного сопротивления. В качестве модели обычно используют эквивалентную электрическую схему тканей организма. Она представляет собой схему, состоящую из резисторов и конденсаторов, частотная зависимость (дисперсия) импеданса которой близка к частотной зависимости импеданса биологической ткани.
На рис. 2.8 представлен график частотной зависимости импеданса мышечной ткани в логарифмических координатах. Из графика видны две особенности этой зависимости: во-первых, плавное уменьшение импеданса с увеличением частоты (общий ход зависимости импеданса от частоты) и, во-вторых, наличие трех областей частот, в которых имеет место отклонение от общего хода зависимости импеданса от частоты: Z мало изменяется. Они были названы, соответственно, областями α-, β— и γ-дисперсии импе данса.
Наиболее удачно экспериментальной зависимости импеданса мышечной ткани от частоты соответствует схема, приведенная на рис. 2.9. Важно отметить, что при этом электроемкость и, следовательно, диэлектрическая проницаемость остаются постоянными.
Поясним причину возникновения областей α-, β— и γ-дисперсии импеданса. Ткань организма является структурой, обладающей свойствами проводника (электролита) и диэлектрика. Поляризация диэлектрика во внешнем электрическом поле происходит не мгновенно, а зависит от времени. Это означает зависимость от времени поляризованности диэлектрика (Ре) при воздействии постоянного электрического поля (Е — напряженность электрического поля):
Если электрическое поле изменяется по гармоническому закону, то поляризованность будет также изменяться по гармоническому закону, а амплитуда поляризованности будет зависеть от частоты изменения поля с запаздыванием по фазе:
Выражение для диэлектрической проницаемости имеет вид:
Из (39) следует, что имеет место частотная засимость диэлектрической проницаемости при воздействии переменным (гармоническим) электрическим полем: . Изменение диэлектрической проницаемости с изменением частоты электрического поля означает изменение электроемкости и, как следствие, изменение импеданса.
Запаздывание изменения поляризованности относительно изменения напряженности электрического поля зависит от механизма поляризации вещества. Самый быстрый механизм — электронная поляризация, так как масса электронов достаточно мала. Это соответствует частотам (около 10 15 Гц), которые существенно превышают области α-, β— и γ-дисперсии.
Ориентационная поляризация воды, молекулы которой имеют сравнительно малую массу, соответствует γ-дисперсии (частоты около 20 ГГц).
Крупные полярные органические молекулы, например белки, имеют значительную массу и успевают реагировать на переменное электрическое поле с частотой 1 — 10 МГц. Это соответствует β-дисперсии.
При α-дисперсии происходит поляризация целых клеток в результате диффузии ионов, что занимает относительно большое время, и α-дисперсии соответствует область низких частот (0,1 — 10 кГц). В этой области емкостное сопротивление мембран очень велико, поэтому преобладают токи, огибающие клетки и протекающие через окружающие клетки растворы электролитов.
Итак, области а α-, β- и γ-дисперсии импеданса объясняются тем, что с увеличением частоты переменного электрического поля в явлении поляризации участвуют разные структуры биологических тканей: при низких частотах на изменение поля реагируют все структуры (α-дисперсия), с увеличением частоты реагируют крупные молекулы-диполи органических соединений и молекулы воды ((β-дисперсия), а при самых больших частотах реагируют только молекулы воды (γ-дисперсия). Во всех случаях имеет место электронная поляризация. С увеличением частоты электрического тока (электрического поля) все меньше структур будет реагировать на изменение этого поля и меньше будет значение поляризованности Рem. Отсюда, согласно (39), с увеличением частоты будет уменьшаться диэлектрическая проницаемость ε, а следовательно, и электроемкость С, а это приведет к увеличению емкостного сопротивления ХС и импеданса Z. Следовательно, на фоне общего хода зависимости Z = f(ω) появляются области с меньшим убыванием Z при возрастании частоты (области α-, β- и γ-дисперсии).
Частотная зависимость импеданса позволяет оценить жизнеспособность тканей организма, что важно знать для пересадки (трансплантации) тканей и органов. Различие в частотных зависимостях импеданса получается и в случаях здоровой и больной ткани.
Импеданс тканей и органов зависит также и от их физиологического состояния. Так, при кровенаполнении сосудов импеданс изменяется в зависимости от состояния сердечно-сосудистой деятельности.
Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной деятельности, называют реографией (импеданс-плетизмография).
С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалограмма), сердца Источник
