Модуль упругости для костной ткани

модуля упругости костной ткани человека, дюралюминия и пластмассы.

В некоторых областях медицины, особенно в хирургии и ортопедии, при изучении опорно-двигательного аппарата человека, в вопросах протезирования важным является знание упругих свойств тканей организма и, в частности, костной ткани. Например, знание упругих характеристик костей необходимо для подбора нагрузок при вытяжениях.

Деформация-это изменение взаимного положения точек тела. Деформации могут возникать в твёрдых телах при воздействии внешних сил. При этом изменяются форма и размер тела и в теле возникают упругие силы, которые создают механическое напряжение , где F_упр— упругая сила; S- площадь сечения тела. В СИ размерность σ — Н/м 2 . В зависимости от изменения формы тела под действием внешних сил различают следующие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Если после прекращения действия внешних сил тело восстанавливает свою форму, то деформация называется упругой. Если же форма тела не восстанавливается, то деформация называется пластической. Изменение ΔX = Х- Х₀ размеров тела называют абсолютной деформацией, а ее отношение к первоначальному размеру X₀ называется относительной деформацией .

Для упругих деформаций справедлив закон Гука:

где E – модуль упругости (модуль Юнга).

При ΔX=X модуль упругости . Отсюда следует, что модуль Юнга численно равен механическому напряжению, возникающему в теле при относительной деформации равной единице, т.е. при увеличении размеров тела в два раза.

В широком интервале изменения величины внешних нагрузок зависимость механического напряжения в образце от его относительной деформации достаточно сложная, она определяется свойствами материала и не всегда подчиняется закону Гука .

На рис.1 представлена диаграмма растяжения – зависимость механического напряжения s в образце от его относительной деформации ε для типичного пластичного материала, (например, малоуглеродистой стали при статическом нагружении). На участке ОА зависимость между s иε прямолинейная, что соответствует закону Гука. При этом тангенс угла наклона этого участка определяет модуль упругости, т.е. tg a = Е.

На участке ОАВ деформация является упругой, но зависимость между s и ε на участке АВ становится нелинейной, поэтому точке А соответствует предел пропорциональности s_проп, а точке В – предел упругости s_упр, поскольку при s >s_упрдеформация тела становится уже неупругой (пластичной). Для большинства материалов s_проп и s_упр по значениям близки друг другу и в равной мере используются для характеристики их упругого поведения.

На участке СК относительное удлинение ε образца растет при почти постоянном механическом напряжении, поэтому его называют участком (площадкой) текучести, а напряжение s_т, с которого он начинается, – пределом текучести.

Следует подчеркнуть, что пластическое течение материала возникает только в том случае, когда действующие внешние силы становятся не меньше некоторого предела, соответствующего пределу текучести. Это отличает пластическое течение материала от течения вязкой жидкости, которое происходит под действием любых сил, как бы малы они не были.

На участке КД образец опять оказывает сопротивление деформации (т.е. s увеличивается с увеличением ε) и точке Д соответствует предел прочности (временное сопротивление) s_проч – это величина механического напряжения в образце, после которого он начинает необратимо разрушаться, так что на участке ДЕ относительная деформация растет даже при снижении механического напряжения. Прочность костей – показатель, без которого не может обойтись судебно-медицинская экспертиза.

Строение костной ткани достаточно сложно. В компактной костной ткани половину объёма составляет неорганический материал – гидроксилапатит. Это вещество представлено в форме микроскопических кристалликов. Другая часть объёма состоит из органического материала, главным образом коллагена(высокомолекулярное соединение, волокнистый белок, обладающий высокой эластичностью). Коллаген в кости образует фибриллы – тонкие длинные нити. Кристаллы неорганических веществ расположены между фибриллами и прочно прикреплены к ним. Способность кости к упругой деформации реализуется за счёт минерального вещества, а текучесть(пластическое деформирование) — за счёт коллагена.

Читайте также: Бант из ткани для сцены

Механические свойства костной ткани зависят от многих факторов: возраста, заболевания, индивидуальных условий роста. В норме плотность костной ткани 2400 кг/м 3 , а её модуль Юнга 2∙10 10 Па; предел прочности при растяжении s_проч=100 МПа, относительная деформация достигает 1%.

При различных способах деформирования кость ведёт себя по-разному. Прочность на сжатие выше, чем на растяжение или изгиб. Так бедренная кость в продольном направлении выдерживает нагрузку 45000 Н, а при изгибе – 2500 Н.

Запас механической прочности весьма значителен и заметно превышает нагрузки, с которыми она встречается в обычных жизненных условиях. Живая кость в 5 раз прочнее железобетона. Бедренная и берцовая кости выдерживают нагрузку в 25-30 раз больше веса нормального человека.

Научная электронная библиотека

3.3. Механические свойства костей скелета

Она ломается и разрушается, если поглощает слишком много энергии. Мягкие ткани абсорбируют намного больше энергии, но не разрушаются, так как более податливые. Нас, прежде всего, интересовал вопрос о биомеханических свойств кости с учетом ее анизотропии – неодинаковых механических свойств относительно продольной оси диафиза. Такая работа весьма важна, так как могут произойти дальнейшие нарушения целостности кости. Испытывали на сжатие образцы компактной костной ткани, выпиленные из средней трети диафиза бедренной кости мужчин, в продольном (0°) и поперечном (90°) направлениях в трех возрастных группах – 20–30, 40–50 и 70–80 лет. Образцы хранили в физиологическом растворе в замороженном состоянии. Минеральную плотность (МПК) образцов определяли на анализаторе минералов. В группе 40–50 лет МПК составляла 1,71 ± 0,09 г/см2, а в 70–80 лет – 1,58 ± 0,09 г/см2.

Параметрами биомеханических свойств служили предел прочности, модуль упругости, предел пропорциональности, относительные упругая деформация и разрушения. Учитывая, что кость является биологическим материалом, модуль упругости, предел пропорциональности и относительную упругую деформацию рассматривали как физиологические критерии, характеризующие скрытое деформационное состояние микроструктур кости до возникновения необратимых изменений, а предел прочности и относительную деформацию разрушения – как критерий перегрузки, так как выше предела пропорциональности появляются необратимые структурных изменения – фаза пластических деформаций. За счет их костная ткань приспосабливается к внешним воздействиям, изменяет структуру, форму и размер.

Анализ полученных данных показал, что снижение МПК в возрастной группе 70–80 лет на 8 ± 0,2 %, по сравнению с группой
40–50 лет, может приводить к серьезным изменениям как прочностных, так и деформационных свойств кости. В наибольшей мере изменялись модуль упругости (на 20 и 30 % соответственно для 0 и 90°) и относительная деформация разрушения (36 и 45 % для 0 и 90°). Предел прочности снижался на 15 и 18,6 % (для 0 и 90°), а относительная упругая деформация – на 10 и 16 %.

Результаты исследований свидетельствуют о том, что снижение МПК в кости после 70 лет приводит к глубоким изменениям
механических свойств костной ткани. Снижение модуля упругости, предела пропорциональности и относительной упругой деформации свидетельствует о том, что область функциональных нагрузок (0о) на кость снижается. Существует непосредственная зависимость между модулем упругости, характеризующим жесткость материала, и пределом прочности. Однако, в указанных возрастных группах снижение модуля упругости и предела прочности не было прямопропорциональным. Можно предположить, что изменение биомеханических свойств кости с возрастом связано не только со снижением МПК, но и качественным изменением коллагена, костного связующего вещества – мукополисахаридов и структурными изменениями в кости.

В процессе исследований определялась также поглощенная костью энергия и выражалась на единицу объема (Jm–3) или площади (Jm–2). У лиц до 30 лет поглощенная энергия составляла 2,8∙104 Jm–2, а к 90 годам ее величина уменьшалась в 2,8 раза.

Читайте также: Как делают ткань из газа

Из рассмотренных материалов вытекает такое заключение: наибольшие изменения биомеханических свойств возникали на поперечном направлении. Они указывали на то, что кость теряет способность противостоять действию нефункциональных нагрузок, что может быть причиной спонтанных переломов.

Проведено также изучение механических свойств лучевых костей у 28 до гибели практически здоровых женщин в возрасте 40–80 лет. Кости были тщательно освобождены от периоста. Содержание минеральных веществ определено методом двуфотонной абсорбциометрии. Измерения сделаны на расстоянии 1 см от лучезапястного сустава. До исследования механических свойств образцы держали в замороженном виде при температуре –15 °С. Нагружение производили со скоростью 50 мм в мин. Испытание продолжалось несколько секунд. С возрастом статическая прочность уменьшалась однонаправленно с величиной минеральных веществ. В 40 лет величина нагрузки составляла 5,6 кН, а 90 лет – 2,6. Эластичность при испытании на разрыв не зависела от возраста и количества минералов.

Изучены также механические свойства лучевой кости у 37 людей уже на расстоянии 3 см от лучезапястного сустава. Перед исследованием образцы выдерживали в физиологическом растворе (0,9 %) 24 часа, что приближало их к состоянию ин виво. Между 16 и 90 годами абсорбция энергии удара кортикальным слоем бедренной кости уменьшалась в 3 раза. Это обусловлено снижением минерализации.

В позвоночнике при величине МПК в L1, равной 0,680 ± 0,037 г/см2,
предел прочности составляет 3195 ± 221 H, в L2 при МПК 0,736 ± 0,035 г/см2 – 3642 ± 259 Н, в L3 – 0,789 ± 0,036 г/см2 – 4022 ± 326 Н, L4 – 0,962 ± 0,039 г/см2 – 4749 ± 331 Н. Механическая прочность трабекулярной кости позвонка в 20–25 лет составляет у мужчин 85,5 ± 6,5 Н/мм2, у женщин – 77,8 ± 4,7 Н/мм2. В 46–50 лет эта величина уменьшается у мужчин в 1,8 раза, у женщин – в 2,0 раза. В 56–60 лет прочность более быстрыми темпами уменьшается у женщин (в 4,7 раза) по сравнению с мужчинами (3,2 раза). Дальнейшие глубокие изменения происходят в 61–70 лет: у женщин прочность снижается в 6 раз, у мужчин – в 3,6 раза. У мужчин в 71–80 лет дальнейшего снижения не происходит, а у женщин продолжает снижаться до 7,5 раз.

Обсуждение материалов. В течение последних 20 лет ряд исследователей пытался судить о возрастных изменениях во всем скелете косвенно путем определения плотности минералов в лучевой кости, содержащей в диафизе 96 % компактного вещества и поэтому, как полагали, отражающей изменения МПК во всем скелете. Аналогичен он между содержанием МПК в осевом скелете и в пяточной кости
[5, 6]. При исследовании в пользу такого суждения было то, что коэффициент корреляции между весом минералов в золе и при измерении на денситометре оказался достаточно высоким [3, 4]. Сухой вес кости в 3 года составляет 60,5 %, в 30–40 лет – 66,5, в 90 лет – 62,5 %. Это указывает на увеличение порозности кости. Удельный вес (плотность) кости в 3 года составляет 1,92 кг/м–3, в 50 лет – 2,10. Затем очень медленно снижается. Причина этого проста – в молодые годы нарастает содержание минеральных веществ. Удалось установить также прямую зависимость механической прочности кости от содержания в ней МПК. Коэффициент корреляции между содержанием минералов и пределом прочности составлял 0,82–0,90. Поэтому считают, что по содержанию минералов можно косвенно судить о прочности кости.

Однако точно определить возрастные сдвиги позволил лишь метод двуфотонной абсорбциометрии, в частности, удалось выявить разный процент возрастного снижения МПК в ребрах, костях таза и позвоночнике. Метод может быть использовано для непрямого определения предельной величины их компрессионной прочности [9].

Читайте также: Банты своими руками из ткани пошаговая инструкция

Исследованиями [10] показано, что механическая прочность трабекулярной кости позвонка в 14–19 лет составляет у мужчин 85,5 ± 6,5 Н/мм2, у женщин 77 ± 4,7 Н/мм2. В 40–49 лет эта величина уменьшается у мужчин в 1,8 раза, у женщин – в 2,0 раза. В 50–59 лет прочность быстрыми темпами уменьшается у женщин (в 4,7 раза) по сравнению с мужчинами (3,2 раза). Дальнейшие глубокие изменения происходят в 60–69 лет: у женщин прочность снижается в 6 раз, у мужчин – в 3,6 раза. У мужчин в 70–79 лет дальнейшего снижения не происходит, а у женщин продолжает снижаться до 8,0 раз [10].

До внедрения в практику метода двуфотонной абсорбциометрии определение суммарной величины минералов во всем скелете было возможно только с помощью метода нейтронно-активационного анализа. Эта аппаратура технически сложная, поэтому исследования проводились всего лишь в нескольких научных центрах мира.

Результаты проведенных нами исследований показали, что быстрее (в 21–25 лет) минерализация скелета завершается у женщин и у них раньше (в 41–45 лет) выявляются первые признаки уменьшения костной массы. В 50–60 лет основной причиной быстрого снижения минералов у женщин является изменение половой функции и ослабление двигательной активности. У мужчин максимальная суммарная величина минеральных веществ отмечена в 31–35 лет и остается на таком уровне до 55 лет.

Суммарная масса минералов в скелете негров выше, чем у белых людей. Статистически достоверное уменьшение МПКу обоих полов выявляется в возрасте 70 лет, причем у женщин суммарная величина минералов снижается в это время на 17 %, у мужчин – на 9 %. В этих условиях большое значение придается занятию физкультурой, так как отсутствие механической нагрузки на скелет служит одной из причин резорбции кости. При систематическом занятии спортом МПК в месте приложения усилия (позвоночник, нижняя треть голени – у балерин) может увеличиваться до 20 %.

Наиболее выраженное снижение МПК возникает в 80 лет в осевом скелете, особенно в позвоночнике. Следствием старческого остеопороза являются переломы, иногда неоднократные в течение одного и того же года. Поэтому определение абсолютной МП в скелете представляется особенно важным для оценки общей убыли МПК.

Модуль эластичности и прочности на растяжение начинают медленно уменьшаться после 45 лет. При сгибании показатель максимален до 30 лет, а затем снижается и способность кости поглощать энергию.

Интересные наблюдения сделаны о числе полостей указывающих на порозность кости, в различных возрастных группах мужчин. У детей 3 лет их число составляет 9 %, в возрасте 18–45 лет – 3 %, затем медленно увеличивается и в 90 лет достигает 12 %. В связи с этим различна и поглощенная энергия удара: у детей до 10 лет – 2–6∙104 Jm–2, а с 13 лет – 0,9∙104 Jm–2. У женщин кость более порозная [11, 12], а это ведет к уменьшению объема, в котором поглощается энергия. Поэтому снижается ударная энергия, в частности, в кортикальном слое бедренной кости. Энергия абсорбции ниже у очень молодых и очень старых людей. Изменение энергии удара на 40 % зависит от содержания минералов. Высокая минерализация уменьшает способность образца к поглощению энергии. Из этого вывод: большое содержание минералов уменьшает способность кости переносить пластическую упругую деформацию. Наряду с этим следует иметь ввиду, что содержание минералов также приводит к увеличению максимума давления и оба эффекта как бы компенсируют друг друга, но это не сказывается на суммарной величине абсорбированной энергии.

• Свежие записи
  • Балкон в многоквартирном доме: является ли он общедомовым имуществом?
  • Штраф за остекление балкона в 2022: что это и как избежать наказания
  • Штраф за мусор с балкона: сколько заплатить за выбрасывание окурков
  • Оформление балконного окна: выбираем шторы из органзы
  • Как выбрать идеальные шторы для маленькой кухни с балконом