Цель работы: изучить физические основы воздействия на биологические ткани механических нагрузок и биомеханические свойства костной ткани в связи с особенностями ее структурной организации. Освоить один из методов определения модуля упругости (модуля Юнга) кости.
Важность изучения и понимания механических свойств биологических тканей обусловлена:
1) потребностью совершенствования средств защиты человека от неблагоприятных силовых воздействий, методов лечения травм, задачей протезирования органов и тканей;
2) необходимостью создания новых высокопрочных материалов близких к часто технологически более совершенным биотканям;
3) необходимостью изучения механизмов, обуславливающих процессы роста и развития биологических тканей.
Биологические ткани принято разделять на жидкости (кровь и лимфа), мягкие ткани (эпителий, хрящевые и мышечные ткани) и твердые ткани (кость). В данной работе рассматриваются, главным образом, механические свойства костной ткани.
1.Физические основы воздействия на ткани механических нагрузок
Определим содержание основных понятий и величин, которые обычно используются для характеристики механических свойств различных сред, в том числе, биотканей и которые будут необходимы для понимания следующего ниже материала.
Рекомендуемые файлы
Механические свойства тел проявляются в их реакции на внешние силы (нагрузки). Изменения формы и/или размеров образца из соответствующего материала под действием внешних сил называют деформацией.
Различают упругие и пластические деформации. Упругость определяют как способность деформируемого тела восстанавливать исходные размеры после снятия нагрузки; пластичность — как способность получать остаточные деформации без разрушения и сохранять их после снятия нагрузки.
На рис.1 показаны основные виды деформации твердых тел. Направления внешних сил указано стрелками. Пунктир соответствует деформированному образцу.
В теле человека внешние силы чаще всего вызывают сжатие, растяжение и изгиб соответствующих элементов.
Мерой деформации является относительная деформация, равная отношению абсолютной деформации к величине, характеризующей первоначальные размеры или форму образца. Например, для одноосного растяжения (сжатия) (см. рис.1.,b,c) относительная деформация e =D l/l, где l-начальная длина образца, Dl — абсолютная деформация; e — величина безразмерная.
Обычно на тела действуют сосредоточенные в точке или распределенные по определенной поверхности силы (нагрузки). Различают также статические и динамические нагрузки. Статические нагружают тело медленно и затем не изменяют своей величины с течением времени. Примерами динамических нагрузок являются ударные и повторно-переменные (циклические) нагрузки.
Механическое напряжение — величина, которая характеризует внутренние силы, возникающие в образце при деформации. Эти силы противодействуют внешним силам, которые вызывают деформацию.
Напряжение определяется значением внешней силы, приходящейся на единицу площади сечения образца, и обозначается буквами s ( при растяжении или сжатии), t при сдвиге); его размерность в СИ — Н/м 2 (Па).
Модуль упругости (модуль Юнга) Е — отношение напряжения к относительному удлинению (сжатию), характеризует способность материала, из которого сделан деформируемый образец, сопротивляться упругой деформации растяжения(сжатия); размерность в СИ — Н/м 2 . Рассматривают также модуль сдвига G при деформации сдвига и коэффициент Пуассона m. Последний характеризует относительное изменение объема тела при упругой деформации. Если m=0,5, то материал из которого сделано деформируемое тело, называется несжимаемым.
Прочность деформируемого тела — способность тела сопротивляться разрушению при действии внешних сил. При исследовании прочности используют предел прочности материала — напряжение в материале при различных видах деформации, соответствующее максимальному (до разрушения образца) значению нагрузки, или разрушающее напряжение — отношение нагрузки, необходимой для полного разрушения образца, к его поперечному сечению в месте разрушения.
Выделим присущие большинству биологических тканей общие черты в механическом поведении.
1) Большинство этих тканей анизотропно, т.е. их физические, в том числе и механические свойства в различных направлениях различны. Анизотропия биотканей связана, прежде всего, с определенным порядком в расположении строящих ее структурных элементов.
2) Почти все биоткани обнаруживают при деформировании характерные временные эффекты: а) при фиксированной деформации происходит релаксация (спад) напряжения; б) при фиксированной нагрузке (напряжении) рост деформации во времени; данное явление иногда называют течением материала, чаще ползучестью или крипом; в) при циклическом нагружении колебания напряжений и деформаций различаются по фазе; г) механические характеристики тканей часто зависят от скорости деформации.
3)Зависимостям напряжения от деформации при нагрузке и разгрузке соответствуют разные кривые, формируется так называемая «петля гистерезиса».
Перечисленные в пунктах 2 и 3 факты являются проявлением вязкоупругого поведения биоткани.
Остановимся на содержании понятия «вязкоупругость» несколько подробнее. Можно представить себе два результата воздействия на материал внешних сил, при котором они совершают работу по его деформированию. Во-первых, работа внешних сил может запасаться в единице объема среды в виде потенциальной энергии деформации, обычно называемой объемной плотностью упругой энергии W (удельной энергией упругой деформации). Во-вторых, работа внешних сил может необратимо рассеиваться (диссипировать), расходуясь на преодоление сил внутреннего трения и переходя в тепло. Этот процесс характеризуется интенсивностью диссипации D в единице объема среды в единицу времени. Если при деформации W ¹ 0, а D = 0, среда называется упругой , при деформировании такой среды диссипация внешней работы отсутствует, и вся запасенная энергия при разгрузке тела переходит в работу по восстановлению формы и размеров образца. Если же W = 0, D ¹ 0, среда называется вязкой, при ее деформировании вся внешняя работа диссипирует (превращается в тепло). После снятия нагрузки вязкая среда остается в том же состоянии, в котором она была в момент снятия нагрузки. Все деформации в вязкой среде необратимы. Наконец, если W ¹ 0 и D ¹ 0, среда называется вязкоупругой. При ее деформировании какая-то часть внешней работы диссипирует (т.е. необратимо рассеивается в виде тепла), а остальная запасается в материале в виде энергии упругой деформации. После прекращения действия внешних сил в такой среде происходит упругое восстановление и одновременно с этим диссипация накопленной в ней энергии. Это и приводит к образованию петли гистерезиса, о которой упоминалось раньше. Таков общий подход к описанию многих механических свойств реальных, в том числе биологических сред.
Читайте также: Клюв петуха из ткани
Одна из главных задач механики деформируемых сред — установление связей между механическими напряжениями, деформациями и скоростями деформации. Рассмотрим несколько примеров:
а) идеально упругое изотропное тело Гука, W¹0, D = 0. В этом случае для одноосного растяжения (сжатия, см.рис.1 b,с)
s = Е ×e (закон Гука для этих видов деформации) (1)
Для деформации сдвига имеет вид:
g — угол сдвига, мера деформации сдвига (рис.1,е), , m — коэффициент Пуассона.
б) ньютоновская вязкая жидкость. Здесь W=0, D ¹ 0 и возникающее в текущей жидкости напряжение t связано с градиентом скорости (скоростью сдвига) следующим образом
t = h, (3)
h — коэффициент динамической вязкости, характеристика текущей жидкости.
в) простейшее вязкоупругое твердое тело (тело Кельвина), приближенный анализ явления ползучести. Напомним, что в данном случае W ¹ 0, D ¹ 0.
Рассмотрим одну из возможных комбинаций упругости и вязкости. При суммировании напряжений тела Гука и ньютоновской вязкой жидкости получим следующее уравнение:
t = G g + h, или t = G g + h 
(t — время). (4)
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта — Лекция 4 — Вычисление Z-передаточных функций.
Пусть в теле, которому соответствует уравнение (4) в момент времени t=0 возникает напряжение t = t0, которое затем поддерживается постоянным. Тогда решение (4), которое приводится без вывода, имеет вид:
, (5)
где l = h/G. Этот параметр имеет размерность времени, называется временем запаздывания и характеризует запаздывание реакции материала (деформации) на приложенную нагрузку: развитие упругой деформации тормозится вязкостью среды.
После снятия внешней нагрузки происходит упругое восстановление тела, которое описывается формулой:
. (6)
Для той же среды можно показать, что 1) при циклическом нагружении возникает разность фаз между напряжением и деформацией, возрастающая с увеличением частоты внешнего воздействия и времени запаздывания; 2) отклик среды на внешнее воздействие зависит от скорости ее деформирования.
Научная электронная библиотека
3.3. Механические свойства костей скелета
Она ломается и разрушается, если поглощает слишком много энергии. Мягкие ткани абсорбируют намного больше энергии, но не разрушаются, так как более податливые. Нас, прежде всего, интересовал вопрос о биомеханических свойств кости с учетом ее анизотропии – неодинаковых механических свойств относительно продольной оси диафиза. Такая работа весьма важна, так как могут произойти дальнейшие нарушения целостности кости. Испытывали на сжатие образцы компактной костной ткани, выпиленные из средней трети диафиза бедренной кости мужчин, в продольном (0°) и поперечном (90°) направлениях в трех возрастных группах – 20–30, 40–50 и 70–80 лет. Образцы хранили в физиологическом растворе в замороженном состоянии. Минеральную плотность (МПК) образцов определяли на анализаторе минералов. В группе 40–50 лет МПК составляла 1,71 ± 0,09 г/см2, а в 70–80 лет – 1,58 ± 0,09 г/см2.
Параметрами биомеханических свойств служили предел прочности, модуль упругости, предел пропорциональности, относительные упругая деформация и разрушения. Учитывая, что кость является биологическим материалом, модуль упругости, предел пропорциональности и относительную упругую деформацию рассматривали как физиологические критерии, характеризующие скрытое деформационное состояние микроструктур кости до возникновения необратимых изменений, а предел прочности и относительную деформацию разрушения – как критерий перегрузки, так как выше предела пропорциональности появляются необратимые структурных изменения – фаза пластических деформаций. За счет их костная ткань приспосабливается к внешним воздействиям, изменяет структуру, форму и размер.
Читайте также: Грануляционной ткани как она выглядит
Анализ полученных данных показал, что снижение МПК в возрастной группе 70–80 лет на 8 ± 0,2 %, по сравнению с группой
40–50 лет, может приводить к серьезным изменениям как прочностных, так и деформационных свойств кости. В наибольшей мере изменялись модуль упругости (на 20 и 30 % соответственно для 0 и 90°) и относительная деформация разрушения (36 и 45 % для 0 и 90°). Предел прочности снижался на 15 и 18,6 % (для 0 и 90°), а относительная упругая деформация – на 10 и 16 %.
Результаты исследований свидетельствуют о том, что снижение МПК в кости после 70 лет приводит к глубоким изменениям
механических свойств костной ткани. Снижение модуля упругости, предела пропорциональности и относительной упругой деформации свидетельствует о том, что область функциональных нагрузок (0о) на кость снижается. Существует непосредственная зависимость между модулем упругости, характеризующим жесткость материала, и пределом прочности. Однако, в указанных возрастных группах снижение модуля упругости и предела прочности не было прямопропорциональным. Можно предположить, что изменение биомеханических свойств кости с возрастом связано не только со снижением МПК, но и качественным изменением коллагена, костного связующего вещества – мукополисахаридов и структурными изменениями в кости.
В процессе исследований определялась также поглощенная костью энергия и выражалась на единицу объема (Jm–3) или площади (Jm–2). У лиц до 30 лет поглощенная энергия составляла 2,8∙104 Jm–2, а к 90 годам ее величина уменьшалась в 2,8 раза.
Из рассмотренных материалов вытекает такое заключение: наибольшие изменения биомеханических свойств возникали на поперечном направлении. Они указывали на то, что кость теряет способность противостоять действию нефункциональных нагрузок, что может быть причиной спонтанных переломов.
Проведено также изучение механических свойств лучевых костей у 28 до гибели практически здоровых женщин в возрасте 40–80 лет. Кости были тщательно освобождены от периоста. Содержание минеральных веществ определено методом двуфотонной абсорбциометрии. Измерения сделаны на расстоянии 1 см от лучезапястного сустава. До исследования механических свойств образцы держали в замороженном виде при температуре –15 °С. Нагружение производили со скоростью 50 мм в мин. Испытание продолжалось несколько секунд. С возрастом статическая прочность уменьшалась однонаправленно с величиной минеральных веществ. В 40 лет величина нагрузки составляла 5,6 кН, а 90 лет – 2,6. Эластичность при испытании на разрыв не зависела от возраста и количества минералов.
Изучены также механические свойства лучевой кости у 37 людей уже на расстоянии 3 см от лучезапястного сустава. Перед исследованием образцы выдерживали в физиологическом растворе (0,9 %) 24 часа, что приближало их к состоянию ин виво. Между 16 и 90 годами абсорбция энергии удара кортикальным слоем бедренной кости уменьшалась в 3 раза. Это обусловлено снижением минерализации.
В позвоночнике при величине МПК в L1, равной 0,680 ± 0,037 г/см2,
предел прочности составляет 3195 ± 221 H, в L2 при МПК 0,736 ± 0,035 г/см2 – 3642 ± 259 Н, в L3 – 0,789 ± 0,036 г/см2 – 4022 ± 326 Н, L4 – 0,962 ± 0,039 г/см2 – 4749 ± 331 Н. Механическая прочность трабекулярной кости позвонка в 20–25 лет составляет у мужчин 85,5 ± 6,5 Н/мм2, у женщин – 77,8 ± 4,7 Н/мм2. В 46–50 лет эта величина уменьшается у мужчин в 1,8 раза, у женщин – в 2,0 раза. В 56–60 лет прочность более быстрыми темпами уменьшается у женщин (в 4,7 раза) по сравнению с мужчинами (3,2 раза). Дальнейшие глубокие изменения происходят в 61–70 лет: у женщин прочность снижается в 6 раз, у мужчин – в 3,6 раза. У мужчин в 71–80 лет дальнейшего снижения не происходит, а у женщин продолжает снижаться до 7,5 раз.
Обсуждение материалов. В течение последних 20 лет ряд исследователей пытался судить о возрастных изменениях во всем скелете косвенно путем определения плотности минералов в лучевой кости, содержащей в диафизе 96 % компактного вещества и поэтому, как полагали, отражающей изменения МПК во всем скелете. Аналогичен он между содержанием МПК в осевом скелете и в пяточной кости
[5, 6]. При исследовании в пользу такого суждения было то, что коэффициент корреляции между весом минералов в золе и при измерении на денситометре оказался достаточно высоким [3, 4]. Сухой вес кости в 3 года составляет 60,5 %, в 30–40 лет – 66,5, в 90 лет – 62,5 %. Это указывает на увеличение порозности кости. Удельный вес (плотность) кости в 3 года составляет 1,92 кг/м–3, в 50 лет – 2,10. Затем очень медленно снижается. Причина этого проста – в молодые годы нарастает содержание минеральных веществ. Удалось установить также прямую зависимость механической прочности кости от содержания в ней МПК. Коэффициент корреляции между содержанием минералов и пределом прочности составлял 0,82–0,90. Поэтому считают, что по содержанию минералов можно косвенно судить о прочности кости.
Читайте также: Скольжение ткани это определение
Однако точно определить возрастные сдвиги позволил лишь метод двуфотонной абсорбциометрии, в частности, удалось выявить разный процент возрастного снижения МПК в ребрах, костях таза и позвоночнике. Метод может быть использовано для непрямого определения предельной величины их компрессионной прочности [9].
Исследованиями [10] показано, что механическая прочность трабекулярной кости позвонка в 14–19 лет составляет у мужчин 85,5 ± 6,5 Н/мм2, у женщин 77 ± 4,7 Н/мм2. В 40–49 лет эта величина уменьшается у мужчин в 1,8 раза, у женщин – в 2,0 раза. В 50–59 лет прочность быстрыми темпами уменьшается у женщин (в 4,7 раза) по сравнению с мужчинами (3,2 раза). Дальнейшие глубокие изменения происходят в 60–69 лет: у женщин прочность снижается в 6 раз, у мужчин – в 3,6 раза. У мужчин в 70–79 лет дальнейшего снижения не происходит, а у женщин продолжает снижаться до 8,0 раз [10].
До внедрения в практику метода двуфотонной абсорбциометрии определение суммарной величины минералов во всем скелете было возможно только с помощью метода нейтронно-активационного анализа. Эта аппаратура технически сложная, поэтому исследования проводились всего лишь в нескольких научных центрах мира.
Результаты проведенных нами исследований показали, что быстрее (в 21–25 лет) минерализация скелета завершается у женщин и у них раньше (в 41–45 лет) выявляются первые признаки уменьшения костной массы. В 50–60 лет основной причиной быстрого снижения минералов у женщин является изменение половой функции и ослабление двигательной активности. У мужчин максимальная суммарная величина минеральных веществ отмечена в 31–35 лет и остается на таком уровне до 55 лет.
Суммарная масса минералов в скелете негров выше, чем у белых людей. Статистически достоверное уменьшение МПКу обоих полов выявляется в возрасте 70 лет, причем у женщин суммарная величина минералов снижается в это время на 17 %, у мужчин – на 9 %. В этих условиях большое значение придается занятию физкультурой, так как отсутствие механической нагрузки на скелет служит одной из причин резорбции кости. При систематическом занятии спортом МПК в месте приложения усилия (позвоночник, нижняя треть голени – у балерин) может увеличиваться до 20 %.
Наиболее выраженное снижение МПК возникает в 80 лет в осевом скелете, особенно в позвоночнике. Следствием старческого остеопороза являются переломы, иногда неоднократные в течение одного и того же года. Поэтому определение абсолютной МП в скелете представляется особенно важным для оценки общей убыли МПК.
Модуль эластичности и прочности на растяжение начинают медленно уменьшаться после 45 лет. При сгибании показатель максимален до 30 лет, а затем снижается и способность кости поглощать энергию.
Интересные наблюдения сделаны о числе полостей указывающих на порозность кости, в различных возрастных группах мужчин. У детей 3 лет их число составляет 9 %, в возрасте 18–45 лет – 3 %, затем медленно увеличивается и в 90 лет достигает 12 %. В связи с этим различна и поглощенная энергия удара: у детей до 10 лет – 2–6∙104 Jm–2, а с 13 лет – 0,9∙104 Jm–2. У женщин кость более порозная [11, 12], а это ведет к уменьшению объема, в котором поглощается энергия. Поэтому снижается ударная энергия, в частности, в кортикальном слое бедренной кости. Энергия абсорбции ниже у очень молодых и очень старых людей. Изменение энергии удара на 40 % зависит от содержания минералов. Высокая минерализация уменьшает способность образца к поглощению энергии. Из этого вывод: большое содержание минералов уменьшает способность кости переносить пластическую упругую деформацию. Наряду с этим следует иметь ввиду, что содержание минералов также приводит к увеличению максимума давления и оба эффекта как бы компенсируют друг друга, но это не сказывается на суммарной величине абсорбированной энергии.
- Свежие записи
- Балкон в многоквартирном доме: является ли он общедомовым имуществом?
- Штраф за остекление балкона в 2022: что это и как избежать наказания
- Штраф за мусор с балкона: сколько заплатить за выбрасывание окурков
- Оформление балконного окна: выбираем шторы из органзы
- Как выбрать идеальные шторы для маленькой кухни с балконом