1. Какого вида деформации испытывают при нагрузке:
в) натянутая струна гитары;
2. С какой деформацией (упругой или пластической) имеют дело при лепки фигур с глины, пластилина?
3. Проволока длиной 5,40 м под действием нагрузки удлинилась до 5,42 м. Определите абсолютное удлинение проволоки.
4. При абсолютном удлинении на 3 см длина пружины стала равной 27 см. Определите ее начальную длину, если пружину:
5. Абсолютное удлинение проволоки длиной 40 см равно 2,0 мм. Определите относительное удлинение проволоки.
6. Абсолютное и относительное удлинение стержня равны 1 мм и 0,1% соответственно. Определите длину недеформированного стержня?
7. При деформации стержня сечением 4,0 см 2 сила упругости равна 20 кН. Определите механическое напряжение материала.
8. Определите модуль силы упругости в деформированном стержне площадью 4,0 см 2 , если при этом возникает механическое напряжение 1,5·10 8 Па.
9. Найдите механическое напряжение, возникающее в стальном тросе при его относительном удлинении 0,001.
10. При растяжении алюминиевой проволоки в ней возникло механическое напряжение 35 МПа. Найдите относительное удлинение.
11. Чему равен коэффициент жесткость пружины, которая удлиняется на 10 см при силе упругости 5,0 H?
12. На сколько удлинилась пружина жесткостью 100 Н/м, если сила упругости при этом равна 20 Н?
13. Определите максимальную силу, которую может выдержать стальная проволока, площадь поперечного сечения которой 5,0 мм 2 .
14. Берцовая кость человека выдерживает силу сжатия 50 кН. Считая предел прочности кости человека равным 170 МПа, оцените среднюю площадь поперечного сечения берцовой кости.
Уровень B
1. Какая колба выдержит большее давление снаружи – круглая или плоскодонная?
2. Для чего рама велосипеда делается из полых трубок, а не сплошных стержней?
3. При штамповке детали иногда предварительно нагревают (горячая штамповка). Для чего это делают?
4. Укажите направление сил упругости, действующих на тела в указанных точках (рис. 1).
5. Почему нет таблиц для коэффициента жесткости тела k, вроде таблиц для плотности вещества?
6. При какой кладке кирпичей (рис. 2) нижний из кирпичей окажется под большим напряжением?
7. Сила упругости – сила переменная: она изменяется от точки к точке по мере удлинения. А как ведет себя ускорение, вызванное этой силой?
8. К закрепленной одним концом проволоке диаметром 2,0 мм подвешен груз массой 10 кг. Найдите механическое напряжение в проволоке.
9. На две вертикальные проволоки, диаметры которых отличаются в 3 раза, прикрепили одинаковые грузики. Сравните возникающие в них напряжения.
10. На рис. 3 дан график зависимости напряжения, возникающего в бетонной свае, от ее относительного сжатия. Найдите модуль упругости бетона.
11. Проволока длиной 10 м с площадью сечения 0,75 мм 2 при растяжении силой 100 Н удлинилась на 1,0 см. Определите модуль Юнга для материала проволоки.
12. С какой силой нужно растягивать закрепленную стальную проволоку длиной 1 м с площадью сечения 0,5 мм 2 , чтобы удлинить ее на 3 мм?
13. Определите диаметр стальной проволоки длиной 4,2 м, чтобы при действии продольной растягивающей силы, равной 10 кН, ее абсолютное удлинение было равно 0,6 см?
14. Определите по графику (рис. 4) коэффициент жесткости тела.
15. По графику зависимости изменения длины резинового жгута от приложенной к нему силы найдите жесткость жгута (рис. 5).
16. Постройте график зависимости силы упругости, возникающей в деформированной пружине Fупр = f(Δl), от ее удлинения, если жесткость пружины 200 Н/м.
17. Постройте график зависимости удлинения пружины от приложенной силы Δl = f(F), если коэффициент жесткости пружины 400 Н/м.
18. Закон Гука для проекции силы упругости пружины имеет вид Fx = –200 х. Чему равна проекция силы упругости, если при удлинении пружины из недеформированного состояния проекция перемещения конца пружины на ось Х составляет 10 см?
19. Два мальчика растягивают резиновый жгут, прикрепив к его концам динамометры. Когда жгут удлинился на 2 см, динамометры показывали силы по 20 Н каждый. Что показывают динамометры при растяжении жгута на 6 см?
20. Две пружины равной длины, соединенные последовательно, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?
21. Пружина изменила свою длину на 6 см, когда к ней подвесили груз массой 4 кг. На сколько бы она изменила свою длину под действием груза массой 6 кг?
22. На двух проволоках, одинаковой жесткости, длиной 1 и 2 м подвешены одинаковые грузы. Сравните абсолютные удлинения проволок.
23. Диаметр капроновой рыболовной лески 0,12 мм, а разрывная нагрузка 7,5 Н. Найдите предел прочности на разрыв данного сорта капрона.
24. При каком наибольшем диаметре поперечного сечения стальная проволока под действием силы в 7850 Н разорвется?
25. Люстру массой 10 кг нужно подвесить на проволоке сечением не более 5,0 мм 2 . Из какого материала следует взять проволоку, если необходимо обеспечить пятикратный запас прочности?
Уровень С
1. Если к вертикально расположенному динамометру прикрепить деревянный брусок массой 200 г, то показание динамометра окажется таким, как показано на рисунке 1. Определите ускорение, с которым начнет двигаться тот же брусок, если его оттянуть так, что пружина удлинится еще на 2 см, а затем брусок отпустить.
Читайте также: Инструмент для пайки пвх тканей
Определение модуля упругости кости по изгибу
Лабораторная работа № 4.
Цель работы:изучение упругих свойств костной ткани,определение
модуля упругости костной ткани человека, дюралюминия и пластмассы.
В некоторых областях медицины, особенно в хирургии и ортопедии, при изучении опорно-двигательного аппарата человека, в вопросах протезирования важным является знание упругих свойств тканей организма и, в частности, костной ткани. Например, знание упругих характеристик костей необходимо для подбора нагрузок при вытяжениях.
Деформация-это изменение взаимного положения точек тела. Деформации могут возникать в твёрдых телах при воздействии внешних сил. При этом изменяются форма и размер тела и в теле возникают упругие силы, которые создают механическое напряжение , где Fупр— упругая сила; S- площадь сечения тела. В СИ размерность σ — Н/м 2 . В зависимости от изменения формы тела под действием внешних сил различают следующие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Если после прекращения действия внешних сил тело восстанавливает свою форму, то деформация называется упругой. Если же форма тела не восстанавливается, то деформация называется пластической. Изменение ΔX = Х- Х0 размеров тела называют абсолютной деформацией, а ее отношение к первоначальному размеру X0 называется относительной деформацией .
Для упругих деформаций справедлив закон Гука:
где E – модуль упругости (модуль Юнга).
При ΔX=X модуль упругости . Отсюда следует, что модуль Юнга численно равен механическому напряжению, возникающему в теле при относительной деформации равной единице, т.е. при увеличении размеров тела в два раза.
В широком интервале изменения величины внешних нагрузок зависимость механического напряжения в образце от его относительной деформации достаточно сложная, она определяется свойствами материала и не всегда подчиняется закону Гука .
На рис.1 представлена диаграмма растяжения – зависимость механического напряжения s в образце от его относительной деформации ε для типичного пластичного материала, (например, малоуглеродистой стали при статическом нагружении). На участке ОА зависимость между s иε прямолинейная, что соответствует закону Гука. При этом тангенс угла наклона этого участка определяет модуль упругости, т.е. tg a = Е.
На участке ОАВ деформация является упругой, но зависимость между s и ε на участке АВ становится нелинейной, поэтому точке А соответствует предел пропорциональности sпроп, а точке В – предел упругости sупр, поскольку при s >sупрдеформация тела становится уже неупругой (пластичной). Для большинства материалов sпроп и sупр по значениям близки друг другу и в равной мере используются для характеристики их упругого поведения.
На участке СК относительное удлинение ε образца растет при почти постоянном механическом напряжении, поэтому его называют участком (площадкой) текучести, а напряжение sт, с которого он начинается, – пределом текучести.
Следует подчеркнуть, что пластическое течение материала возникает только в том случае, когда действующие внешние силы становятся не меньше некоторого предела, соответствующего пределу текучести. Это отличает пластическое течение материала от течения вязкой жидкости, которое происходит под действием любых сил, как бы малы они не были.
На участке КД образец опять оказывает сопротивление деформации (т.е. s увеличивается с увеличением ε) и точке Д соответствует предел прочности (временное сопротивление) sпроч – это величина механического напряжения в образце, после которого он начинает необратимо разрушаться, так что на участке ДЕ относительная деформация растет даже при снижении механического напряжения. Прочность костей – показатель, без которого не может обойтись судебно-медицинская экспертиза.
Строение костной ткани достаточно сложно. В компактной костной ткани половину объёма составляет неорганический материал – гидроксилапатит. Это вещество представлено в форме микроскопических кристалликов. Другая часть объёма состоит из органического материала, главным образом коллагена(высокомолекулярное соединение, волокнистый белок, обладающий высокой эластичностью). Коллаген в кости образует фибриллы – тонкие длинные нити. Кристаллы неорганических веществ расположены между фибриллами и прочно прикреплены к ним. Способность кости к упругой деформации реализуется за счёт минерального вещества, а текучесть(пластическое деформирование) — за счёт коллагена.
Механические свойства костной ткани зависят от многих факторов: возраста, заболевания, индивидуальных условий роста. В норме плотность костной ткани 2400 кг/м 3 , а её модуль Юнга 2∙10 10 Па; предел прочности при растяжении sпроч=100 МПа, относительная деформация достигает 1%.
При различных способах деформирования кость ведёт себя по-разному. Прочность на сжатие выше, чем на растяжение или изгиб. Так бедренная кость в продольном направлении выдерживает нагрузку 45000 Н, а при изгибе – 2500 Н.
Запас механической прочности весьма значителен и заметно превышает нагрузки, с которыми она встречается в обычных жизненных условиях. Живая кость в 5 раз прочнее железобетона. Бедренная и берцовая кости выдерживают нагрузку в 25-30 раз больше веса нормального человека.