Двумерный массив (матрица) представляет собой таблицу, на пересечении строк и столбцов которой располагаются элементы. Каждый элемент имеет два индекса. Первый индекс обычно обозначается буквой i и указывает номер строки, в которой расположен элемент. Второй индекс обозначается буквой j и указывает номер столбца, в котором расположен элемент (рис 6.1). Размерность двумерного массива задается двумя числами: M – количество строк и N – количество столбцов.
Двумерный массив, у которого количество строк равно количеству столбцов называется квадратной матрицей, в противном случае – прямоугольной.
Для обработки двумерного массива требуется два вложенных цикла, при этом наиболее удобно использовать циклы «Для» на основе блока модификации. Один будет перебирать строки, второй – столбцы массива. Таким образом, будут перебраны все элементы массива.
Ввод двумерного массива (рис. 6.2), также как и одномерного выполняется в два этапа. Вначале вводится размерность массива (блок 1), а затем значения для каждого элемента. Внешний цикл (блок 2) при i =1 «выбирает» 1-ю строку массива. Внутренний цикл (блок 3) перебирает все столбцы массива, т.е. поочередно выбираются элементы A1,1, А1,2, А1,3 и т.д. до конца 1-й строки и вводятся их значения (блок 4). После выхода из внутреннего цикла происходит возврат в блок 2, где выбирается 2-я строка массива, для которой внутренний цикл опять переберет поочередно все элементы A2,1, А2,2, А2,3 и т.д. Таким образом, элементы двумерного массива будут перебираться по строкам.
Аналогичным образом выполняется вывод элементов двумерного массива.
Если в блок-схеме на рис. 6.2. поменять местами параметры внешнего и внутреннего циклов, т.е. внешний цикл сделать по параметру j, а внутренний – по параметру i, то элементы массива будут перебираться по столбцам.
Пример 6.1. Сформировать вектор В размерностью M, каждый элемент которого равен количеству нулевых элементов соответствующей строки матрицы А размерностью M на N.
Как видно из условия количество элементов вектора В равно количеству строк матрицы А. Для решения поставленной задачи необходимо организовать построчный перебор элементов двумерного массива. Внешним должен быть цикл по параметру i, внутренним цикл по параметру j. Это даст возможность после завершения обработки каждой строки формировать элементы одномерного массива В. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 6.3.
Блоки 2-5 вводят исходный двумерный массив А, описанным выше способом. Затем организовывается внешний цикл «Для» по параметру i на основе блока модификации (блок 6), который будет одновременно перебирать строки массива А и элементы одномерного массива В. С целью оптимизации алгоритма не вводится отдельная переменная для хранения количества нулевых элементов в каждой строке матрицы. Вместо неё будут использоваться непосредственно элементы массива В.
Для выбранной во внешнем цикле i-й строки обнуляется i-й элемент массива В (блок 7). Затем организовывается внутренний цикл «Для» по параметру j (блок 8), перебирающий столбцы массива А, т.е. элементы i-й строки. Каждый элемент проверяется на равенство нулю (блок 9), и в случае выполнения условия происходит увеличение счетчика нулевых элементов i-й строки, значение которого хранится в элементе Bi (блок 10). После завершения обработки строки (выхода из внутреннего цикла) происходит вывод i-го элемента массива В (блок 11) и переход к следующей строке. Обработав все строки двумерного массива А, алгоритм завершит свою работу.
Пример 6.2. Сформировать вектор В размерностью N, каждый элемент которого равен среднему арифметическому значению элементов соответствующего столбца матрицы А размерностью M на N.
В данном примере количество элементов вектора В равно количеству столбцов матрицы А. Для решения задачи необходимо организовать перебор элементов двумерного массива по столбцам. Внешним должен быть цикл по параметру j, внутренним цикл по параметру i. Это даст возможность после завершения обработки каждого столбца вычислять соответствующие элементы одномерного массива В. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 6.4.
Ввод элементов массива А осуществляется построчно (блоки 2-5). Во внешнем цикле по параметру j выбирается столбец массива А (блок 6), для него обнуляется значение суммы, которая будет хранится в соответствующем j-м элементе массива В (блок 7). Внутренний цикл по параметру i (блок выполняет перебор и суммирование всех элементов текущего j-го столбца массива А (блок 9). После завершения работы внутреннего цикла в j-м элементе массива В вычисляется среднее арифметическое значение элементов j-го столбца массива А (блок 10), которое затем выводится (блок 11). На этом заканчивается тело внешнего цикла и происходит переход на его начало, где выбирается следующий столбец матрицы. Обработав все столбцы двумерного массива А, алгоритм завершит свою работу.
Принципы поиска максимального или минимального элементов в двумерных массивах ничем не отличаются от аналогичных принципов, используемых для одномерных массивов. Только в качестве параметров такого элемента определяются номера строки и столбца.
Пример 6.3. В каждой строке квадратной матрицы А размерностью N на N найти наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали.
Главной диагональю квадратной матрицы называется диагональ, соединяющая верхний левый угол матрицы с правым нижним углом. Для элементов, расположенных на главной диагонали соблюдается соотношение между индексами: i=j. Для элементов расположенных ниже главной диагонали: i > j. Для элементов расположенных выше главной диагонали: i
Двумерные массивы: задачи сортировок и перестановок в двумерных массивах
Цель лекции: изучить особенности применения алгоритмов сортировок и перестановок в двумерных массивах, научиться решать задачи сортировок и перестановок в двумерных массивах на языке C++.
В виде двумерных массивов удобно представлять объекты, элементы которых принадлежат одному типу и расположены в виде таблицы. Например, матрицы коэффициентов систем линейных уравнений , функциональные зависимости , линейные операторы , матрицу системы ограничений в задачах минимизации или максимизации, экспериментальные данные и т.д. При решении прикладных задач над элементами двумерных массивов бывает необходимо выполнить однотипные действия. Например, при решении систем линейных уравнений методом Гаусса требуется производить многократные перестановки строк. Для выполнения поиска в двумерных массивах данные бывает удобно упорядочить по определенному ключу, что также предполагает перестановки.
Однако, по сравнению с одномерными массивами, в матрицах перестановки и сортировки имеют немного другой смысл и алгоритм выполнения.
В силу особенности представления двумерных массивов в виде таблиц смысл сортировки такого массива сводится к упорядочиванию элементов, объединенных в столбцы или строки. Например, сортировка по убыванию элементов столбцов означает, что элементы следует расположить по убыванию сверху вниз в каждом столбце отдельно. При этом, рассматривая строку или столбец как одномерный массив , к ним применяют алгоритмы сортировок одномерных массивов.
Пример 1. Сортировка в двумерном целочисленном массиве элементов k-той строки по невозрастанию.
Для поиска максимальных (минимальных) элементов с целью их дальнейшего упорядочивания удобно выделять отдельно одномерный массив , в котором хранить не значения элементов, а номера столбцов или строк, в которых они располагаются. Например, чтобы найти минимальные элементы в каждом столбце массива n x m отдельно, удобно выделить одномерный массив min[m] , в котором число элементов равно числу столбцов. Значениями элементов такого массива будут номера строк, в которых располагаются минимальные элементы каждого столбца. Если же минимальных элементов в столбце несколько, то будет найден первый (или последний) минимальный, что не скажется на значении.
Пример 2. Поиск номеров минимальных элементов в каждом столбце двумерного массива.
В данном примере min[max_y] – это массив , значениями которого будут номера строк, в которых располагается первый минимальный элемент столбца. Так для min[j] начальное значение инициализируется как 0, то есть предполагается, что минимальный элемент расположен в строке с номером 0. Обращение m[min[j]][j] понимается так: элемент массива m , расположенный в строке с номером min[j] и столбце с номером j . Но в строке min[j] для столбца j как раз и находится минимальный элемент.
В задачах на перестановку отдельных элементов массива, столбцов или строк используется алгоритм обмена значениями двух переменных через третью переменную (возможны и другие способы обмена значениями двух переменных).
Пример 3. Обмен значениями элементов диагоналей квадратной матрицы, расположенных в одной строке.
Пример 4. Дана квадратная матрица размера n x n , заполненная с клавиатуры целыми числами так, что в каждой строке и каждом столбце ровно по одному нулевому элементу. Переставьте строки матрицы так, чтобы нулевые элементы были расположены вдоль главной диагонали. Выведите массив на экран в виде таблицы дважды – до и после перестановки. Оформите генерацию, вывод массива и перестановку строк с помощью функций.
В данном примере zero[max] – это массив , значениями которого будут номера столбцов, в которых располагается нулевой каждой строки (по условию задачи, такой элемент в каждом столбце и каждой строке единственный). Обращение x[zero[i]][j] понимается так: элемент массива x , расположенный в строке с номером zero[i] и столбце с номером j . Но для строки с номером i нулевой элемент располагается в столбце с номером zero[i] . Для каждого элемента главной диагонали индексы строки и столбца равны, поэтому нулевой элемент из столбца zero[i] должен быть перемещен в строку с аналогичным номером (вместе со всеми элементами этой же строки). Обращение zero[zero[i]] означает, что после перестановки строк с номерами i и zero[i] нулевой элемент строки zero[i] будет находиться в столбце с номером zero[zero[i]] .
В языке С++ могут объявляться и использоваться в программах массивы, измерение которых больше двух. Такие массивы называют многомерными. Ограничения на число измерений массива зависит от реализации. Индексация многомерных массивов производится по каждому измерению в отдельности. Например, объявление трехмерного вещественного массива оформляется так:
При объявлении многомерного массива формируется массив указателей на массивы, измерение которых на единицу меньше. Такое объявление рекурсивно сводится к массивам указателей на одномерные массивы.
Инициализация многомерных массивов во многом аналогична инициализации двумерных массивов и производится с учетом всех измерений. Обращение к элементам таких массивов возможна также через индексированное имя или с помощью адресной арифметики с указателями.
При обходе многомерных массивов в программах используются кратные циклы, каждый из которых пробегает по своему индексу. При организации обхода следует учитывать, что индекс внешнего цикла меняется медленнее остальных индексов кратных циклов.
Массивы слишком больших измерений неудобны в использовании, так как громоздки в объявлении и обращении, их индексация требует дополнительных затрат памяти, что увеличивает время выполнения программы.
Ключевые термины
Задачи перестановок в двумерных массивах – это тип задач , предполагающий обмен значениями элементов массива в зависимости от условия.
Задачи сортировок в двумерных массивах – это тип задач , предполагающий упорядочивание по указанному ключу одномерных массивов, из которых построен двумерный массив .
Многомерные массивы – это массивы с измерением больше единицы.
Обработка двумерного массива в функции
У меня есть задание:
Составить программу на языке C++, состоящую из двух функций с использованием указателей.
В главной функции выполнить ввод двумерного массива и вывод полученных результатов.
В вызываемой функции выполнить обработку двумерного массива.
^
main.cpp:4:6: note: initializing argument 1 of ‘int obrabotka(int**, int)’
int obrabotka (int **a,int n)
^
Добавлено через 7 минут
Функции двумерного массива. Транспонировать матрицу через ввод вывод функции двумерного массива.
Транспонировать матрицу через ввод вывод функции двумерного массива.Сначала вывести ее,а потом.
обработка двумерного массива
помогите пожалуйста написать программу. заранее благодарю! дана матрица размера mxn заполненная.
Обработка двумерного массива
Не могу разобраться с двумерными массивами, помогите пожалуйста :с 1. Дан двумерный массив.
обработка двумерного массива.С++
1) составить программу для подсчета сумммы элементов прямоугольной целочисленной таблицы.
RenarYagafarov, в измененом коде ошибка у тебя в том что две переменные объявлены но там ничего нет это «c» b «sum».
И еще, если ты уж подкл пространство имён using namespace std; то писать std:: не нужно)
Добавлено через 57 минут
RenarYagafarov, Еще не совсем понятно что делает ваша функция obrabotka , она имеет возвращаемый тип int который вы не присвоили так полагаю переменной «с» т.к. там «return c «, а переменная «sum» что в main что в obrabotka ни как не инициализируется
Функция obrabotka обрабатывает массив, точнее ищет в n-1 строке макс.число и n-1 столбце макс. число, потом сравнивает их если максимальное число столбца больше макс.числа строки, то c=1 , а если же макс.число столбца и строки один элемент то c=0.
В main же я хочу проверить с
если с=1, то вывести на экран сумму всех элементов массива
если c=0, то вывести на экран весь массив с измененным элементом
У меня возникает вопрос, как перенести в функцию двумерный массив и вытащить из функции значение C?
похоже тело функции (расчёты) нужно написать с использованием указателей
напишите оригинал условия задачи
Составить программу на языке C++, состоящую из двух функций с использованием указателей.
В главной функции выполнить ввод двумерного массива и вывод полученных результатов.
В вызываемой функции выполнить обработку двумерного массива.
Задача:
Дана квадратная матрица порядка n. Найти max n-1 строки и max n-1 столбца. Если max столбца будет больше, чем max строки, то найти сумму элементов всей матрицы. Если max строки и столбца — это один и тот же элемент, то поменять у него знак на противоположный.
Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.
ОБРАБОТКА ДВУМЕРНОГО МАССИВА
Сформировать массив из сумм положительных элементов строк.
Обработка двумерного массива
Сформировать массив из столбца с максимальным произведением элементов Добавлено через 51 минуту.
Обработка двумерного массива
Дан двумерный массив А(M, M) в виде квадратной матрицы. Упорядочите строки по возрастанию. В.
Обработка двумерного числового массива
Дана матрица: -8.1 2.0 2.9 1.1 -6.0 8.2 9.0 8.2 -4.8 -2.5 6.7 -9.5 -6.8 -8.7 .
Обработка двумерного массива (матрицы)
Даны две действительные квадратные матрицы порядка n. Получить новую матрицу умножением элементов.
Обработка двумерного числового массива
Здравствуйте помогите пожалуйста написать код для этого условия: «В двумерном массиве подсчитайте.
Двумерный массив в Паскале
Двумерные массивы
Двумерный массив является разновидностью многомерных. Визуально двумерный массив можно представить в виде таблицы. Положение элемента задается двумя индексами:
В качестве примера на рисунке ниже приведен двумерный массив из целых чисел размером 5 на 5 элементов. Его называют квадратным или матрицей. В прямоугольном — количество строк и столбцов отличаются.
Описание двумерного массива на Паскале отличается от одномерного только добавлением второй размерности в квадратных скобках.
Главная и побочная диагонали матрицы
Большое количество задач на обработку связано с элементами главной и побочной диагонали. Они обладают особыми свойствами.
Посмотрите на рисунок ниже. Элементы главной диагонали располагаются в ячейках оранжевого цвета. Главный признак, по которому можно их идентифицировать — значения индексов одинаковы.
В побочной диагонали (ячейки зеленого цвета) расположены элементы, у которых сумма индексов равна количеству строк (столбцов) плюс один.
Пример двумерного массива
Заполнение и вывод на экран
Рассмотрим пример программы на паскале. Заполнение будем проводить случайными числами, так как ручной ввод для отладки программы на Паскале не удобен.
- опишем массив, укажем все необходимые переменные;
- заполним случайными значениями;
- сделаем вывод на экран в виде таблицы.
Текст программы
Второй вариант немного короче. Отличается от первого тем, что заполнение и вывод проходит в одном цикле. Можно использовать в качестве шаблона для решения однотипных задач на Паскаль.
При составлении программ, этот код будет присутствовать практически в каждой задаче. Здесь происходит подготовка исходного массива, заданного случайными числами.
Результат работы программы
Обработка элементов по условию задачи будет различаться и записываться в продолжении указанного выше текста программы на Паскаль. После обработки следует код вывода результата работы программы.
Сумма элементов двумерного массива
Запишем код обработки элементов, который вычислит их сумму.
Для правильной работы программы на Паскале, необходимо в раздел описания переменных добавить переменную для вычисления суммы S.
Обработка двумерных массивов
Двумерные массивы имеют аналогию с таким понятием в математике как матрица. В языке Турбо-Паскаль двумерный массив — это массив, элементами которого являются одномерные массивы:
b: array[1..n] of array[1..m] of integer;
С другой стороны двумерный массив можно описать и так:
b: array[1..n,1..m] of integer;
Чаще пользуются вторым описанием, оно является более кратким, но менее наглядным. В описании n–количество строк, m–количество столбцов матрицы. При изменении второго индекса на единицу мы передвигаемся вдоль строки, а при изменении первого индекса на единицу передвигаемся вертикально вдоль столбца. Обычно в качестве идентификатора номера строки используют символi, а столбца–j.Тогда к элементу массива, описанному выше, можно обратиться по имени b[i,j].
Ниже приведены примеры описания двумерных массивов и обращения к элементам:
massiv1=array[1..n] of real;
massiv2=array[1..5,1..6] of integer;
f:array[1..10] of massiv1;
mas:array[0..10,1..30] of char;
asd:array[1..20,1..10] of byte;
ПримерЫ обработки двумерных массивов
При обработке двумерных массивов возникают такие же задачи, как и при обработке одномерных массивов: ввод элементов массива, нахождение суммы, произведения, среднего и т.д., поиск некоторого элемента в массиве, сортировка элементов массива, вывод элементов массива.
На рис.17 приведена схема алгоритма формирования элементов массива с помощью датчика случайных чисел, вывод элементов массива на экран, вычисление суммы всех элементов двумерного массива. Программа дана в примере pr21.
type mas = array[1..n1,1..m1] of integer;
writeln(‘Введите число стpок и столбцов массива:’);
Анализируя предложенную программу, можно заметить, что для ввода, вывода и нахождения суммы элементов массива используются три раза вложенные циклы. Так как массив располагается в непрерывной области памяти построчно, более рационально будет и обрабатывать элементы построчно. В программе во вложенных циклах для каждого значения индекса i индекс jизменяется от 1доm, т.е. индекс j изменяется чаще. Таким образом, обрабатываются элементы массива построчно. Хотелось бы обратить внимание на вывод элементов массива на экран. Здесь для каждого значения i в теле цикла выполняются два оператора: первый оператор цикла выводит на экран в строчку элементы одной строки, а второй оператор вывода переводит курсор на новую строку, что как раз и обеспечивает вывод матрицы в виде прямоугольника.
Следующий пример иллюстрирует работу с диагоналями матрицы. Дана квадратная матрица. Заменить отрицательные элементы побочной диагонали на сумму элементов главной диагонали матрицы. При изучении поставленной задачи следует напомнить, что главная диагональ проходит из правого верхнего в левый нижний угол. Так как мы работаем с квадратной матрицей, то только на главной диагонали будут лежать элементы, индексы строк и столбцов которых одинаковы. Именно этот факт и используется при решении задачи. Мы не будем перебирать все элементы массива и смотреть, совпали ли индексы, а сразу задаем оба индекса с помощью одного идентификатора i.Побочная диагональ проходит из правого верхнего в левый нижний угол матрицы. Нетрудно заметить, что при движении по побочной диагонали номер строки возрастает от1 доn,номер столбца убывает отnдо 1. Таким образом, только на побочной диагонали лежат элементы, у которых номер столбца определяется по формулеj=n-i+1.Программа приведена в примереpr22,а графическая схема алгоритма – на рис.18.
writeln(‘Введите число стpок и столбцов массива:’);