Рассчитать модуль упругости костной ткани

Определение+эффективных+модулей+упругости+кортикальной+кости

Введение [ править ]

Аналитическое определение эффективных модулей упругости кортикальной кости- важная задача в механике композитных материалов. Её практическое значение очень важно. Результаты полученные при анализе костной ткани, можно использовать для диагностики, и определения, изменений костной ткани связанный с возрастом, травмами. Проведение экспериментов на костях запрещено, как на человеке, так и на животных,так как для получения экспериментальных результатов, необходимо рассматривать кости, взятые со «свежего» организма. Прежде чем решить такую глобальную задачу, будет решена задача, посвященая нахождению эффективных модулей упругости в остеоне. Остеон- структурная единица костной ткани. ПО форме, она представляет собой многослойный цилиндр, в центре которого расположен кровеносный канал-канал Гаверса, костные пластинки, ламели, лакуны.

Цель работы [ править ]

Аналитически определить эффективные модули упругости в остеоне. Сравнить полученный результат с экспериментальными результатами, взятыми из нескольких статей.

Упрощения в задачи [ править ]

Для моделирования остеона введем упрощения. Остеон будем рассматривать как цилиндр, вокруг оси симметрии которого находится канал Гаверса. Слоистость не будем учитывать. Включениями в матрице материала(ламели) будут лакуны, их форма- тонкие диски. Включения лежат в плоскостях, перпендикулярных каналу Гаверса. Остеон считаем трансверсально-изотропным материалом.

Методы решения [ править ]

Для решения задачи используем основные методы построения полей напряжений, деформаций в механики композитных материалов. Это методы эффективного поля и метод без учета влияния взаимодействия включений.

Определение модуля упругости кости по изгибу

Лабораторная работа № 4.

Цель работы:изучение упругих свойств костной ткани,определение

модуля упругости костной ткани человека, дюралюминия и пластмассы.

В некоторых областях медицины, особенно в хирургии и ортопедии, при изучении опорно-двигательного аппарата человека, в вопросах протезирования важным является знание упругих свойств тканей организма и, в частности, костной ткани. Например, знание упругих характеристик костей необходимо для подбора нагрузок при вытяжениях.

Деформация-это изменение взаимного положения точек тела. Деформации могут возникать в твёрдых телах при воздействии внешних сил. При этом изменяются форма и размер тела и в теле возникают упругие силы, которые создают механическое напряжение , где F_упр— упругая сила; S- площадь сечения тела. В СИ размерность σ — Н/м 2 . В зависимости от изменения формы тела под действием внешних сил различают следующие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Если после прекращения действия внешних сил тело восстанавливает свою форму, то деформация называется упругой. Если же форма тела не восстанавливается, то деформация называется пластической. Изменение ΔX = Х- Х₀ размеров тела называют абсолютной деформацией, а ее отношение к первоначальному размеру X₀ называется относительной деформацией .

Для упругих деформаций справедлив закон Гука:

где E – модуль упругости (модуль Юнга).

При ΔX=X модуль упругости . Отсюда следует, что модуль Юнга численно равен механическому напряжению, возникающему в теле при относительной деформации равной единице, т.е. при увеличении размеров тела в два раза.

Читайте также: Что такое фрагменты децидуальной ткани с некрозами

В широком интервале изменения величины внешних нагрузок зависимость механического напряжения в образце от его относительной деформации достаточно сложная, она определяется свойствами материала и не всегда подчиняется закону Гука .

На рис.1 представлена диаграмма растяжения – зависимость механического напряжения s в образце от его относительной деформации ε для типичного пластичного материала, (например, малоуглеродистой стали при статическом нагружении). На участке ОА зависимость между s иε прямолинейная, что соответствует закону Гука. При этом тангенс угла наклона этого участка определяет модуль упругости, т.е. tg a = Е.

На участке ОАВ деформация является упругой, но зависимость между s и ε на участке АВ становится нелинейной, поэтому точке А соответствует предел пропорциональности s_проп, а точке В – предел упругости s_упр, поскольку при s >s_упрдеформация тела становится уже неупругой (пластичной). Для большинства материалов s_проп и s_упр по значениям близки друг другу и в равной мере используются для характеристики их упругого поведения.

На участке СК относительное удлинение ε образца растет при почти постоянном механическом напряжении, поэтому его называют участком (площадкой) текучести, а напряжение s_т, с которого он начинается, – пределом текучести.

Следует подчеркнуть, что пластическое течение материала возникает только в том случае, когда действующие внешние силы становятся не меньше некоторого предела, соответствующего пределу текучести. Это отличает пластическое течение материала от течения вязкой жидкости, которое происходит под действием любых сил, как бы малы они не были.

На участке КД образец опять оказывает сопротивление деформации (т.е. s увеличивается с увеличением ε) и точке Д соответствует предел прочности (временное сопротивление) s_проч – это величина механического напряжения в образце, после которого он начинает необратимо разрушаться, так что на участке ДЕ относительная деформация растет даже при снижении механического напряжения. Прочность костей – показатель, без которого не может обойтись судебно-медицинская экспертиза.

Строение костной ткани достаточно сложно. В компактной костной ткани половину объёма составляет неорганический материал – гидроксилапатит. Это вещество представлено в форме микроскопических кристалликов. Другая часть объёма состоит из органического материала, главным образом коллагена(высокомолекулярное соединение, волокнистый белок, обладающий высокой эластичностью). Коллаген в кости образует фибриллы – тонкие длинные нити. Кристаллы неорганических веществ расположены между фибриллами и прочно прикреплены к ним. Способность кости к упругой деформации реализуется за счёт минерального вещества, а текучесть(пластическое деформирование) — за счёт коллагена.

Механические свойства костной ткани зависят от многих факторов: возраста, заболевания, индивидуальных условий роста. В норме плотность костной ткани 2400 кг/м 3 , а её модуль Юнга 2∙10 10 Па; предел прочности при растяжении s_проч=100 МПа, относительная деформация достигает 1%.

При различных способах деформирования кость ведёт себя по-разному. Прочность на сжатие выше, чем на растяжение или изгиб. Так бедренная кость в продольном направлении выдерживает нагрузку 45000 Н, а при изгибе – 2500 Н.

Читайте также: Для производства льняных тканей используется следующая разновидность льна v intermedia

Запас механической прочности весьма значителен и заметно превышает нагрузки, с которыми она встречается в обычных жизненных условиях. Живая кость в 5 раз прочнее железобетона. Бедренная и берцовая кости выдерживают нагрузку в 25-30 раз больше веса нормального человека.

Лабораторная работа № 1 «Определение модуля упругости костной ткани»

Цель работы: Изучение упругих и прочностных свойств тканей организма. Используя универсальную установку определить модуль упругости образца по деформации изгиба.

Вопросы теории (исходный уровень):

1. Деформации, виды деформации. Закон Гука.

2. Механические характеристики и модели упругих, вязких и вязкоупругих сред.

1. Выполнить работу по указаниям в руководстве к данной работе.

3. Защитить работу с оценкой.

Какая сила необходима для разрушения при сжатии бедренной кости диаметром 30 мм с толщиной стенок 3 мм, если предел прочности кости 1,4 · 10 8 н/м 2 ?

Определить толщину стенки большой берцовой кости диаметром 28 мм, если ее разрыв произошел при нагрузке 23,1· 10 3 н. Предел прочности кости принять равным 9,8 · 10 7 н/м 2 .

Определить абсолютное удлинение сухожилия длиной 4 см и диаметром 6 мм под действием силы 31,4 н. Модуль упругости сухожилия принять равным 10 9 н/м 2 .

Мышца длиной 10 см и диаметром 1 см под действием груза 49 н удлинилась на 7 мм. Определить модуль упругости мышечной ткани.

Модуль упругости протоплазменных нитей, получившихся вытягиванием протоплазмы у некоторых типов клеток с помощью микроигл, оказывается равным 9 · 10 3 н/м 2 при комнатной температуре. Определить напряжение, действующее на нить при растяжениях, не превышающих 20% ее первоначальной длины.

Какая работа совершается при растяжении на 1 мм мышцы длиной 5 см и диаметром 4 мм? Модуль Юнга для мышечной ткани принять равным 9,8· 10 7 н/м 2 .

Найти потенциальную энергию, приходящуюся на единицу объема кости, если кость растянута так, что напряжение в ней составляет 3 · 10 9 н/м 2 . Модуль упругости кости принять равным 22,5 10 9 н/м 2 .

Лабораторная работа № 1 « определение модуля упругости кости по изгибу»

Приборы и принадлежности: 1) индикатор длин; 2) штангенциркуль; 3) миллиметровая линейка длиной 30 см; 4) две опоры со стальными призмами, 5) пластина, вырезанная из бедренной кости; 6) кусок бедренной или плечевой кости длиной 20—25 см; 7) пластина органического стекла; 8) алюминиевая и стеклянная трубки длиной 30 см; 9) набор грузов по 50 и 100 г (всего 5 кг).

Изучение упругих и прочностных свойств тканей организма имеет большой практический интерес. Например, знание упругих характеристик костей необходимо в хирургической практике (подбор нагрузок при вытяжениях). Прочность костей — показатель, без которого не может обойтись судебно-медицинская экспертиза. Для диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы используется определение модуля упругости стенок кровеносных сосудов. Ознакомление с элементами учения о сопротивлении материалов представляет особый интерес для студентов стоматологического факультета, так как зубной протез — это конструкция, прочность и надежность которой обеспечивается учетом законов деформаций.

Читайте также: Микрофибра ткань теплая или нет

Деформациями называют изменения формы и объема тел под действием различных сил. В зависимости от действующих сил различают следующие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Всем твердым телам присущи два вида деформаций: упругая, когда после прекращения действия сил деформация полностью исчезает, и остаточная (пластическая), когда после прекращения действия сил деформация полностью не исчезает. Деформация сохраняет характер упругой только для малых нагрузок до предельного ее значения, называемого пределом упругости, после чего она переходит в пластическую. Исследуя упругие деформации тел, английский физик Гук установил следующий закон: удлинение l тела прямо пропорционально приложенной к нему силе Р, его первоначальной длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S, т. е.

(1)

где Е — модуль упругости, или модуль Юнга. Равенство (1) можно представить в виде

Отношение называетсянапряжением, —относительным удлинением. При l = l получим , т. е. модуль Юнга представляет напряжение, при котором длина образца удваивается (l + l = 2l ). Фактическое удвоение длины можно получить у резины и ряда полимерных материалов. Для других материалов нарушение прочности происходит раньше, чем дли­на образца удвоится. Упругие константы иногда удобнее определять не по деформации растяжения, а по изгибу образца. В деформации изгиба сжатия в одной части образца комбинируются с растяжениями в другой его части. В отличие от продольных напряжений растянутых (или сжатых) образцов напряжения при изгибе будут поперечными, т. е. перпендикулярными к их длине. Мерой деформации в этом случае служит стрела прогиба, т. е. наибольшее отклонение одной из точек образца от первоначального положения.

Графическое изображение распределения значений каких-нибудь величин по длине образца называется эпюрой.

На рис. 8, а, б, в показаны (сверху вниз): эпюры деформаций, поперечных напряжений и изгибающих моментов образца, свободно лежащего на опорах, под действием нагрузки, приложенной к его середине.

Установка для определения модуля упругости по деформации изгиба показана на рис. 9. Образец свободно укладывается на две стальные призмы, которыми заканчиваются опоры. Посредине образца подвешивается чашка для грузов. Прогиб измеряется с помощью индикатора длин. Для модуля упругости образца в виде пластины (пластины кости, органического стекла) теория дает следующее выражение:

(2)

где Р —нагрузка; l — длина образца (расстояние между опо­рами); f —стрела прогиба; b — ширина образца; h — высота (направление нагрузки). Для образца в форме трубки теория дает выражение:

(3)

где R — внешний; r — внутренний диаметр трубки.

Расстояние между опорами измеряют миллиметровой линейкой, линейные размеры — штангенциркулем. Измерения делают в нескольких местах вдоль образца и берут их средние значения. Все размеры выражают в метрах, нагрузку Р — в ньютонах.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

• Свежие записи
  • Балкон в многоквартирном доме: является ли он общедомовым имуществом?
  • Штраф за остекление балкона в 2022: что это и как избежать наказания
  • Штраф за мусор с балкона: сколько заплатить за выбрасывание окурков
  • Оформление балконного окна: выбираем шторы из органзы
  • Как выбрать идеальные шторы для маленькой кухни с балконом