Все модули юнга костной ткани

Она ломается и разрушается, если поглощает слишком много энергии. Мягкие ткани абсорбируют намного больше энергии, но не разрушаются, так как более податливые. Нас, прежде всего, интересовал вопрос о биомеханических свойств кости с учетом ее анизотропии – неодинаковых механических свойств относительно продольной оси диафиза. Такая работа весьма важна, так как могут произойти дальнейшие нарушения целостности кости. Испытывали на сжатие образцы компактной костной ткани, выпиленные из средней трети диафиза бедренной кости мужчин, в продольном (0°) и поперечном (90°) направлениях в трех возрастных группах – 20–30, 40–50 и 70–80 лет. Образцы хранили в физиологическом растворе в замороженном состоянии. Минеральную плотность (МПК) образцов определяли на анализаторе минералов. В группе 40–50 лет МПК составляла 1,71 ± 0,09 г/см2, а в 70–80 лет – 1,58 ± 0,09 г/см2.

Параметрами биомеханических свойств служили предел прочности, модуль упругости, предел пропорциональности, относительные упругая деформация и разрушения. Учитывая, что кость является биологическим материалом, модуль упругости, предел пропорциональности и относительную упругую деформацию рассматривали как физиологические критерии, характеризующие скрытое деформационное состояние микроструктур кости до возникновения необратимых изменений, а предел прочности и относительную деформацию разрушения – как критерий перегрузки, так как выше предела пропорциональности появляются необратимые структурных изменения – фаза пластических деформаций. За счет их костная ткань приспосабливается к внешним воздействиям, изменяет структуру, форму и размер.

Анализ полученных данных показал, что снижение МПК в возрастной группе 70–80 лет на 8 ± 0,2 %, по сравнению с группой
40–50 лет, может приводить к серьезным изменениям как прочностных, так и деформационных свойств кости. В наибольшей мере изменялись модуль упругости (на 20 и 30 % соответственно для 0 и 90°) и относительная деформация разрушения (36 и 45 % для 0 и 90°). Предел прочности снижался на 15 и 18,6 % (для 0 и 90°), а относительная упругая деформация – на 10 и 16 %.

Результаты исследований свидетельствуют о том, что снижение МПК в кости после 70 лет приводит к глубоким изменениям
механических свойств костной ткани. Снижение модуля упругости, предела пропорциональности и относительной упругой деформации свидетельствует о том, что область функциональных нагрузок (0о) на кость снижается. Существует непосредственная зависимость между модулем упругости, характеризующим жесткость материала, и пределом прочности. Однако, в указанных возрастных группах снижение модуля упругости и предела прочности не было прямопропорциональным. Можно предположить, что изменение биомеханических свойств кости с возрастом связано не только со снижением МПК, но и качественным изменением коллагена, костного связующего вещества – мукополисахаридов и структурными изменениями в кости.

В процессе исследований определялась также поглощенная костью энергия и выражалась на единицу объема (Jm–3) или площади (Jm–2). У лиц до 30 лет поглощенная энергия составляла 2,8∙104 Jm–2, а к 90 годам ее величина уменьшалась в 2,8 раза.

Из рассмотренных материалов вытекает такое заключение: наибольшие изменения биомеханических свойств возникали на поперечном направлении. Они указывали на то, что кость теряет способность противостоять действию нефункциональных нагрузок, что может быть причиной спонтанных переломов.

Проведено также изучение механических свойств лучевых костей у 28 до гибели практически здоровых женщин в возрасте 40–80 лет. Кости были тщательно освобождены от периоста. Содержание минеральных веществ определено методом двуфотонной абсорбциометрии. Измерения сделаны на расстоянии 1 см от лучезапястного сустава. До исследования механических свойств образцы держали в замороженном виде при температуре –15 °С. Нагружение производили со скоростью 50 мм в мин. Испытание продолжалось несколько секунд. С возрастом статическая прочность уменьшалась однонаправленно с величиной минеральных веществ. В 40 лет величина нагрузки составляла 5,6 кН, а 90 лет – 2,6. Эластичность при испытании на разрыв не зависела от возраста и количества минералов.

Изучены также механические свойства лучевой кости у 37 людей уже на расстоянии 3 см от лучезапястного сустава. Перед исследованием образцы выдерживали в физиологическом растворе (0,9 %) 24 часа, что приближало их к состоянию ин виво. Между 16 и 90 годами абсорбция энергии удара кортикальным слоем бедренной кости уменьшалась в 3 раза. Это обусловлено снижением минерализации.

В позвоночнике при величине МПК в L1, равной 0,680 ± 0,037 г/см2,
предел прочности составляет 3195 ± 221 H, в L2 при МПК 0,736 ± 0,035 г/см2 – 3642 ± 259 Н, в L3 – 0,789 ± 0,036 г/см2 – 4022 ± 326 Н, L4 – 0,962 ± 0,039 г/см2 – 4749 ± 331 Н. Механическая прочность трабекулярной кости позвонка в 20–25 лет составляет у мужчин 85,5 ± 6,5 Н/мм2, у женщин – 77,8 ± 4,7 Н/мм2. В 46–50 лет эта величина уменьшается у мужчин в 1,8 раза, у женщин – в 2,0 раза. В 56–60 лет прочность более быстрыми темпами уменьшается у женщин (в 4,7 раза) по сравнению с мужчинами (3,2 раза). Дальнейшие глубокие изменения происходят в 61–70 лет: у женщин прочность снижается в 6 раз, у мужчин – в 3,6 раза. У мужчин в 71–80 лет дальнейшего снижения не происходит, а у женщин продолжает снижаться до 7,5 раз.

Читайте также: Сумка из джинсовой ткани шить выкройка

Обсуждение материалов. В течение последних 20 лет ряд исследователей пытался судить о возрастных изменениях во всем скелете косвенно путем определения плотности минералов в лучевой кости, содержащей в диафизе 96 % компактного вещества и поэтому, как полагали, отражающей изменения МПК во всем скелете. Аналогичен он между содержанием МПК в осевом скелете и в пяточной кости
[5, 6]. При исследовании в пользу такого суждения было то, что коэффициент корреляции между весом минералов в золе и при измерении на денситометре оказался достаточно высоким [3, 4]. Сухой вес кости в 3 года составляет 60,5 %, в 30–40 лет – 66,5, в 90 лет – 62,5 %. Это указывает на увеличение порозности кости. Удельный вес (плотность) кости в 3 года составляет 1,92 кг/м–3, в 50 лет – 2,10. Затем очень медленно снижается. Причина этого проста – в молодые годы нарастает содержание минеральных веществ. Удалось установить также прямую зависимость механической прочности кости от содержания в ней МПК. Коэффициент корреляции между содержанием минералов и пределом прочности составлял 0,82–0,90. Поэтому считают, что по содержанию минералов можно косвенно судить о прочности кости.

Однако точно определить возрастные сдвиги позволил лишь метод двуфотонной абсорбциометрии, в частности, удалось выявить разный процент возрастного снижения МПК в ребрах, костях таза и позвоночнике. Метод может быть использовано для непрямого определения предельной величины их компрессионной прочности [9].

Исследованиями [10] показано, что механическая прочность трабекулярной кости позвонка в 14–19 лет составляет у мужчин 85,5 ± 6,5 Н/мм2, у женщин 77 ± 4,7 Н/мм2. В 40–49 лет эта величина уменьшается у мужчин в 1,8 раза, у женщин – в 2,0 раза. В 50–59 лет прочность быстрыми темпами уменьшается у женщин (в 4,7 раза) по сравнению с мужчинами (3,2 раза). Дальнейшие глубокие изменения происходят в 60–69 лет: у женщин прочность снижается в 6 раз, у мужчин – в 3,6 раза. У мужчин в 70–79 лет дальнейшего снижения не происходит, а у женщин продолжает снижаться до 8,0 раз [10].

До внедрения в практику метода двуфотонной абсорбциометрии определение суммарной величины минералов во всем скелете было возможно только с помощью метода нейтронно-активационного анализа. Эта аппаратура технически сложная, поэтому исследования проводились всего лишь в нескольких научных центрах мира.

Результаты проведенных нами исследований показали, что быстрее (в 21–25 лет) минерализация скелета завершается у женщин и у них раньше (в 41–45 лет) выявляются первые признаки уменьшения костной массы. В 50–60 лет основной причиной быстрого снижения минералов у женщин является изменение половой функции и ослабление двигательной активности. У мужчин максимальная суммарная величина минеральных веществ отмечена в 31–35 лет и остается на таком уровне до 55 лет.

Суммарная масса минералов в скелете негров выше, чем у белых людей. Статистически достоверное уменьшение МПКу обоих полов выявляется в возрасте 70 лет, причем у женщин суммарная величина минералов снижается в это время на 17 %, у мужчин – на 9 %. В этих условиях большое значение придается занятию физкультурой, так как отсутствие механической нагрузки на скелет служит одной из причин резорбции кости. При систематическом занятии спортом МПК в месте приложения усилия (позвоночник, нижняя треть голени – у балерин) может увеличиваться до 20 %.

Читайте также: Что такое кулирка ткань она садится при стирке

Наиболее выраженное снижение МПК возникает в 80 лет в осевом скелете, особенно в позвоночнике. Следствием старческого остеопороза являются переломы, иногда неоднократные в течение одного и того же года. Поэтому определение абсолютной МП в скелете представляется особенно важным для оценки общей убыли МПК.

Модуль эластичности и прочности на растяжение начинают медленно уменьшаться после 45 лет. При сгибании показатель максимален до 30 лет, а затем снижается и способность кости поглощать энергию.

Интересные наблюдения сделаны о числе полостей указывающих на порозность кости, в различных возрастных группах мужчин. У детей 3 лет их число составляет 9 %, в возрасте 18–45 лет – 3 %, затем медленно увеличивается и в 90 лет достигает 12 %. В связи с этим различна и поглощенная энергия удара: у детей до 10 лет – 2–6∙104 Jm–2, а с 13 лет – 0,9∙104 Jm–2. У женщин кость более порозная [11, 12], а это ведет к уменьшению объема, в котором поглощается энергия. Поэтому снижается ударная энергия, в частности, в кортикальном слое бедренной кости. Энергия абсорбции ниже у очень молодых и очень старых людей. Изменение энергии удара на 40 % зависит от содержания минералов. Высокая минерализация уменьшает способность образца к поглощению энергии. Из этого вывод: большое содержание минералов уменьшает способность кости переносить пластическую упругую деформацию. Наряду с этим следует иметь ввиду, что содержание минералов также приводит к увеличению максимума давления и оба эффекта как бы компенсируют друг друга, но это не сказывается на суммарной величине абсорбированной энергии.

Все модули юнга костной ткани

В качестве материалов для имплантатов ортопедического профиля традиционно используют металлы и их сплавы. Наибольшее распространение получили чистый титан и его сплавы, т.к. наряду с превосходной биосовместимостью, они имеют высокое соотношение прочность-вес, низкий модуль упругости, менее подвержены усталостному разрушению [4]. Однако имплантаты ортопедического профиля из монолитных сплавов по механическим характеристикам не соответствуют окружающей костной ткани. Это несоответствие нарушает нормальное функционирование прилегающей ткани, что может вызвать ее резорбцию, инфицирование. Кроме того, для хорошей связи между костью и имплантатом его поверхность должна иметь вполне определенную геометрию. Поэтому открыто – ячеистые пористые металлы являются перспективным материалом для травматологии и ортопедии [5]. Их модуль упругости может приближаться к модулю упругости кости, а поверхность имеет открытые каналы для врастания костной ткани. Кроме того, такие материалы можно рассматривать как трехмерные скэффолды, которые могут быть носителями стимуляторов остеогенеза и антибиотиков.

При длительном контакте пористых металлов с костной тканью образуется биокомпозит, эффективные механические свойства которого зависят от свойств его компонент – пористой матрицы и костной ткани. При этом свойства костной ткани меняются со временем: чем дольше пористый металлический имплантат находится в контакте с костью реципиента, тем более зрелая костная ткань заполняет его поры [2]. Соответственно и механические свойства биокомпозита будут претерпевать изменения до тех пор, пока поры имплантата не будут заполнены наиболее твердой компактной костью. Однако, экспериментальное исследование прочностных характеристик биокомпозитов является сложным, дорогостоящим и длительным процессом. Поэтому развитие численных методов моделирования упругого поведения гетерогенных структур актуальной задачей.

Цель настоящей работы заключалась в численной оценке модуля Юнга биокомпозитов с использованием известных моделей и экспериментальных данных по кинетике изменения биологической компоненты. Рассмотрены биокомпозиты, в состав которых входит титан с объемной долей пор 0,3, 0,4 и 0,5 и костная ткань с модулем Юнга от 5 до 20 ГПа. Оценка применимости предложенной методики расчетов для прогнозирования свойств биокомпозитов сделана на основе сравнительного анализа расчетных и экспериментальных зависимостей модуля Юнга биокомпозитов от времени их формирования.

Материалы и методы исследования

Титановые имплантаты с пористостью 0,3, 0,4 и 0,5 (доля общего объема имплантата) получены методом прессования гранул титана губчатого с последующим вакуумным отжигом и нанесением на их поверхность пленки алмазоподобного углерода толщиной 30-50 нм. Открытые взаимосвязанные поры размером от нескольких до нескольких сотен микрон in vitro насыщались аутологичными клетками костного мозга [6-7, 9]. Клиновидные имплантаты внедряли в мыщелки большеберцовой и бедренной кости овец сроком на 8, 24 и 52 недели. Клиновидная форма имплантатов позволила избежать применения дополнительных пластин для их фиксации в костном дефекте. По истечении каждого срока имплантаты с вросшей костной тканью (биокомпозиты) вырезались из кости, и подвергались испытанию на сжатие на универсальной испытательной машине INSTRON. По диаграммам напряжение-деформация вычислялся модуль Юнга биокомпозита.

Читайте также: Трикотаж фукра что за ткань что шьют

Расчет упругих характеристик биокомпозита проведен с использованием метода конечных элементов. Для описания напряженно-деформированного состояния биокомпозита использованы модули объемной деформации и сдвига, которые между собой однозначно функционально связаны [3].

Объемный модуль k, модуль сдвига μ, модуль Юнга E и коэффициент Пуассона ν в линейной теории упругости связаны между собой соотношениями:

, (1)

, (2)

. (3)

Ранее авторами был проведен расчет упругих характеристик биокомпозита пористый титан (пористость 0,4) – костная ткань с использованием полидисперсной модели составных частиц [1, 6], в которой гетерогенная структура рассматривается как непрерывная среда, образованная составными частицами различного размера (рис. 1, а). Для каждой составной частицы независимо от ее абсолютного размера отношение радиусов включения и внешней сферы принимается постоянным (a/b = const). Решение уравнения равновесия, при условиях непрерывности r = b (где u – перемещение, s – напряжение, индекс I относится к включению, индекс М – матрице) вместе с граничными условиями r = b, , позволяет найти эффективный объемный модуль k* (Ур.4) и эффективный модуль сдвига μ* (Ур.5) композита.

(4)

(5)

где С – объемная доля включений или пористость, индекс БК означает биокомпозит, ПTi – пористый титан, КТ – костная ткань.

Эта модель дает разумные результаты для реальных систем. Однако рассчитанные из Ур.5 модули сдвига композитов не совпадают с экспериментально измеренными, за исключением очень малых и очень больших долей включений. Кроме того, применение этой модели ограничено для композитов, в которых модули сдвига матрицы и включения имеют сильно отличающиеся модули сдвига [1]. Наши расчеты модуля Юнга биокомпозита, состоящего из пористого титана (С = 0,4) и костной ткани, модули сдвига которых отличаются в 4-5 раз, также показали некоторое расхождение с экспериментальными данными [6].

Для более точной оценки модуля сдвига необходим другой подход. Разумное приближение к решению этой проблемы найдено в трехфазной модели [6]. В трехфазной модели рассматривается одна составная сферическая частица, которая окружена эквивалентной гомогенной средой (рис. 1б).

Рис. 1. Полидисперсная модель (а) и трехфазная модель (б)

Включение образовано двумя фазами, поэтому в отличие от полидисперсной модели однородное деформированное состояние не реализуется. В трехфазной модели эффективные свойства композита определяются через равенство энергии, а именно, энергия деформирования составной частицы и эффективной гомогенной среды одинакова при равенстве осредненных деформаций. При этом эффективные объемные модули упругости k* для полидисперсной и трехфазной моделей идентичны. Модуль сдвига биокомпозита в трехфазной модели находится из Ур.(6):

(6)

где коэффициенты А, В и D зависят от µTi, nTi, µКТ, nКТ и объемной доли включений С [1].

Эффективные модули пористого титана и могут быть найдены из Ур. (4-5) при условии, что в его порах отсутствуют какие-либо включения. Из Ур. (3) можно найти эффективный модуль Юнга . Значения , и (где верхние индексы 0,3, 0,4 и 0,5 означают пористость) превысили экспериментально полученные , и более чем на порядок. Анализ литературных данных показал, что независимо от способа получения пористого титана, значения существенно ниже расчетных с использованием различных моделей [8]. Следовательно, для расчета эффективных характеристик биокомпозита на основе пористого металла необходимо вводить поправочные коэффициенты.