Выкройка усеченного конуса из бумаги расчет

Иногда в ходе выполнения тех или иных хозяйственных работ мастер встаёт перед проблемой изготовления конуса – полного или усеченного. Это могут быть операции, скажем, с тонким листовым металлом, эластичным пластиком, обычной тканью или даже бумагой или картоном. А задачи встречаются самый разные – изготовление кожухов, переходников с одного диаметра на другой, козырьков или дефлекторов для дымохода или вентиляции, воронок для водостоков, самодельного абажура. А может быть даже просто маскарадного костюма для ребенка или поделок, заданных учителем труда на дом.

Калькуляторы расчета размеров развертки конуса

Чтобы из плоского материала свернуть объёмную фигуру с заданными параметрами, необходимо вычертить развертку. А для этого требуется рассчитать математически и перенести графически необходимые точные размеры этой плоской фигуры. Как это делается – рассмотрим в настоящей публикации. Помогут нам в этом вопросе калькуляторы расчета размеров развертки конуса.

Калькуляторы расчета размеров развертки конуса

Несколько слов о рассчитываемых параметрах

Понять принцип расчета будет несложно, разобравшись со следующей схемой:

Усеченный конус с определяющими размерами и его развёртка. Показан усеченный конус, но с полным — принцип не меняется, а расчеты и построение становятся даже проще.

Итак, сам конус определяется радиусами оснований (нижней и верхней окружности) R1 и R2, и высотой Н. Понятно, что если конус не усеченный, то R2 просто равно нулю.

Буквой L обозначена длина боковой стороны (образующей) конуса. Она в некоторых случаях уже известна – например, требуется сделать конус по образцу или выкроить материал для обтяжки уже имеющегося каркаса. Но если она неизвестна – не беда, ее несложно рассчитать.

Справа показана развёртка. Она для усеченного конуса ограничена сектором кольца, образованного двумя дугами, внешней и внутренней, с радиусами Rb и Rs. Для полного конуса Rs также будет равен нулю. Хорошо видно, что Rb = Rs + L

Угловую длину сектора определяет центральный угол f, который в любом случае предстоит рассчитать.

Все расчеты займут буквально минуту, если воспользоваться предлагаемыми калькуляторами:

Шаг 1 – определение длины образующей L

(Если она уже известна – шаг пропускается)

Шаг 2 – определение радиусов внутренней и внешней дуги развертки

Радиусы рассчитываются поочередно – с выбором в соответствующем поле калькулятора.

Конус, как напечатать картинку?

Этот вопрос возникает при сублимационном термотрансфере на конические предметы, например, кружку латте или при прямой печати на сувенирных принтерах.

Бумажный или пластиковый стаканчик

Самый распространенный конический предмет, с которым сталкиваются абсолютно все люди — это стаканчик. Он может быть бумажным или пластиковым, с принтом или без, но неизменным остается одно — это форма! Коническая фома стаканчика была выбрана не просто так, она имеет неоспоримое преимущество перед цилиндрической.

Форма конуса позволяет вставлять один стаканчик в другой, тем самым получается сформировать компактную упаковку из десятков изделий. Форма цилиндра не позволяет этого сделать. Итак, подобная конусообразная форма делает удобнее хранение, транспортировку и реализацию стаканчиков.

Однако, при необходимости напечатать картинку на конусообразном предмете, возникают некоторые технические и дизайнерские сложности. Сразу обращаю ваше внимание, что стаканчик является усеченным конусом, и далее рассматриваемый способ подготовки принта для печати, будет основан именно на построении макета усеченного конуса и подходит для любых подобных предметов, например, для кружек латте.

Читайте также: Пальто кокон оверсайз выкройки бурда

Развертка усеченного конуса

Для правильной печати прямоугольного изображения на конусе, нам нужно наложить его на развертку усеченного конуса и деформировать в соответствии со сторонами развертки.

Построение развертки

Есть как минимум два способа построения: ручные расчеты и программные. Для первого способа можно воспользоваться стандартными геометрическими формулами.

Ручной расчет

* Расчет взят с сайта ngeometry .

Программный расчет

Воспользуемся бесплатным сервисом Templatemaker (© Ideogram). Перейдем в раздел Cone (truncated) внесем в поля нужные нам значения.

Программное построение развертки усеченного конуса

  1. Выбираем единицы измерения — mm.
  2. Основные параметры. Top Diameter — верхний диаметр, нашем случае — это горловина стаканчика. Bottom Diameter — нижний диаметр, применительно к стаканчику — это дно. Как видим, наш конус перевернут и устремляется вниз а не вверх. ) Ну такие они, стаканчики. )
  3. Дополнительные параметры. Glue Flap Angle — угол клеевого клапана. Glue Flap Size — размер клеевого клапана. Для печати принта данный параметр не нужен, поэтому в оба поля проставляем нули.
  4. Document options — параметры документа. Для печати принта данный параметр не применяется. Нужен для печати самой развертки с клеевым клапаном, в случае сборки усеченного конуса из бумаги или картона (papercraft).
  5. Формат выходного файла (экспорт). Выбираем векторные (DFX, SVG) в случае последующего импорта в CorelDRAW или Inkspace или растровые (PNG, JPEG) в случае последующего импорта в PhotoSHOP и подобные редакторы. Возможен выбор PDF формата — это контейнер который можно импортировать и в векторные и в растровые редакторы.
  6. Нажимаем кнопку Create! и указываем куда сохранить файл.
  7. Благодарим автора генератора, если есть возможность.

Построение принта

В векторной программе

Импортируем полученную в генераторе векторную развертку в CorelDRAW, затем импортируем или вставляем из буфера нужное для печати изображение. Дальнейшие шаги можно посмотреть на видео How to create the printing image for conical mugs with CorelDRAW . Взято на канале Print Equipment GmbH & Co. KG .

Читайте также: Выкройка юбки по миллеру

Как создать печатное изображение для конических кружек с помощью CorelDRAW

Простое автоматическое деформирование растрового изображения под векторную форму развертки усеченного конуса, с помощью инструмента “Envelope” (Конверт), показано в видео Latte mug distortion with Corel Draw 2018. Взято на канале Alan Drury Signwriting .

Искажение растровых и векторных объектов для печати кружек латте с помощью Corel Draw 2018 и инструмента “Envelope” (Конверт)

Ещё один вариант построения взят на may-small-blog. Переходим по ссылке , статья называется “Искривление дизайна под этикетку на конус в Иллюстраторе.”

В растровой программе

Открываем полученную в генераторе растровую развертку в PhotoShop, на верхний слой размещаем изображение. Деформирование растровой картинки с помощью инструмента Warp показано на видео Latte Mug Placing a design using Photoshop for Sublimation. Взято на канале Sublimation for Beginners and Beyond .

В специализированных САПР

На видео Warping & 3D Conical cups показан процесс наложения готового дизайна на развертку стаканчика, с помощью системы проектирования упаковки PACKZ . Взято на канале HYBRID Software .

PACKZ – Warping & 3D Conical cups

Компания Esko-Graphics BV, в дополнение к ArtiosCAD , предлагает своё решение по дизайну принтов для этикеток нестандартной формы — программный инструмент Studio для Adobe Illustrator. На видео Warp artwork on conical labels with Studio, пример деформации рисунка для конических этикеток. Взято на канале Esko .

Warp artwork on conical labels with Studio

Компания Appsforlife Software предлагает своё решение для создания конических этикеток — Boxshot 5 . Пройдя по этой ссылке вы найдете инструкцию по работе с Boxshot 5 для создания Conical Labels.

Инструкция по работе с Boxshot 5 для создания Conical Labels

Построение развертки конуса

Развертка поверхности конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

  1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
  2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Читайте также: Выкройка для скворечника из картона

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S0A0B0. Длины его сторон S0A0 и S0B0 равны образующей l конической поверхности. Величина A0B0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S0A0B0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S0A0=l, после чего из точек S0 и A0 проводим окружности радиусом S0B0=l и A0B0= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B0 с точками A0 и S0.

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

  1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
  2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
    Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π2. Соответственно, S’’5’’1 – натуральная величина S5.
  3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S01060, S06050, S05040, S04030, S03020, S02010. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S01060 длина S010=S’’1’’0, S060=S’’6’’1, 1060=1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

  1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
  2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’1, SC=S’’C’’1.
  3. Находим положение точек A0, B0, C0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S0A0=S’’A’’, S0B0=S’’B’’1, S0C0=S’’C’’1.
  4. Соединяем точки A0, B0, C0 плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

  • Свежие записи
    • Балкон в многоквартирном доме: является ли он общедомовым имуществом?
    • Штраф за остекление балкона в 2022: что это и как избежать наказания
    • Штраф за мусор с балкона: сколько заплатить за выбрасывание окурков
    • Оформление балконного окна: выбираем шторы из органзы
    • Как выбрать идеальные шторы для маленькой кухни с балконом
    • Правообладателям
    • Политика конфиденциальности

    Мастерица © 2023
    Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер

Sunny Lady
© 2026 Sunny Lady